Molti studenti presumono che tutte le equazioni abbiano soluzioni. Questo articolo userà tre esempi per mostrare che l'ipotesi non è corretta.
Data l'equazione 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 da risolvere, raccoglieremo i nostri termini simili sul lato sinistro del segno di uguale e distribuire il 3 sul lato destro del segno di uguale.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 è equivalente a 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , cioè 8x - 2 = 3x + 11. Ora raccoglieremo tutti i nostri termini x su un lato del segno di uguale (non importa se i termini x sono posizionati sul lato sinistro del segno di uguale o su il lato destro del segno di uguale).
Quindi 8x - 2 = 3x + 11 può essere scritto come 8x - 3x = 11 + 2, cioè, abbiamo sottratto 3x da entrambi i lati del segno di uguale e aggiunto 2 su entrambi i lati del segno di uguale, l'equazione risultante ora è 5x = 13. Isoliamo la x dividendo entrambi i lati per 5 e la nostra risposta sarà x = 13/5. Questa equazione ha una risposta univoca, che è x = 13/5.
Risolviamo l'equazione 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Nel risolvere questa equazione, seguiamo la stessa procedura dei passaggi da 1 a 3 e abbiamo l'equazione equivalente 8x - 2 = 8x - 2. Qui, raccogliamo i nostri termini x sul lato sinistro del segno di uguale e i nostri termini costanti sul lato destro, dandoci quindi l'equazione 0x = 0 che è uguale a 0 = 0, che è una vera affermazione.
Se osserviamo attentamente l'equazione, 8x - 2 = 8x - 2, vedremo che per ogni x si sostituisce su entrambi i lati dell'equazione i risultati saranno gli stessi così la soluzione a questa equazione è x è reale, cioè qualsiasi numero x soddisferà questa equazione. PROVA IT !!!
Ora, risolviamo l'equazione 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 seguendo la stessa procedura dei passaggi precedenti. Otterremo l'equazione 8x - 2 = 8x + 2. Raccogliamo i nostri termini x sul lato sinistro del segno di uguale e i termini costanti sul lato destro del segno di uguale e vedremo che 0x = 4, cioè, 0 = 4, non una vera affermazione.
Se 0 = 4, potrei andare a qualsiasi banca, dare $ 0 e tornare $ 4. Non c'è modo. Questo non accadrà mai. In questo caso, non esiste una x che soddisfi l'equazione fornita nel passaggio 6. Quindi la soluzione a questa equazione è: non c'è SOLUZIONE.
