Le funzioni sono relazioni che derivano un output per ogni input o un valore y per qualsiasi valore x inserito nell'equazione. Ad esempio, le equazioni y = x + 3 ey = x ^{2 - 1 sono funzioni perché ogni valore x produce un valore y diverso. In termini grafici, una funzione è una relazione in cui i primi numeri nella coppia ordinata hanno uno e un solo valore come il suo secondo numero, l'altra parte della coppia ordinata.}

Esaminare le coppie ordinate

Una coppia ordinata è un punto su un grafico a coordinate xy con un valore xey. Ad esempio, (2, -2) è una coppia ordinata con 2 come valore x e -2 come valore y. Quando viene fornito un insieme di coppie ordinate, assicurarsi che nessun valore x abbia più di un valore y associato ad esso. Quando viene fornito il set di coppie ordinate [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], si sa che questa non è una funzione perché un valore x - - in questo caso - 2, ha più di un valore y. Tuttavia, questo insieme di coppie ordinate [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] è una funzione perché è consentito un valore y avere più di un valore x corrispondente.

Risoluzione per Y

È relativamente facile determinare se un'equazione è una funzione risolvendo per y. Quando ti viene assegnata un'equazione e un valore specifico per x, dovrebbe esserci solo un valore y corrispondente per quel valore x. Ad esempio, y = x + 1 è una funzione perché y sarà sempre maggiore di x. Anche le equazioni con esponenti possono essere funzioni. Ad esempio, y = x ^{2 - 1 è una funzione; anche se i valori x di 1 e -1 danno lo stesso valore y (0), questo è l'unico valore y possibile per ciascuno di quei valori x. Tuttavia, y 2 = x + 5 non è una funzione; se si assume che x = 4, allora y 2 = 4 + 5 = 9. y 2 = 9 ha due possibili risposte (3 e -3).}

Test linea verticale

Determinare se una relazione è una funzione su un grafico è relativamente semplice utilizzando il test della linea verticale. Se una linea verticale attraversa la relazione sul grafico solo una volta in tutte le posizioni, la relazione è una funzione. Tuttavia, se una linea verticale attraversa la relazione più di una volta, la relazione non è una funzione. Utilizzando il test della linea verticale, tutte le linee tranne le linee verticali sono funzioni. Cerchi, quadrati e altre forme chiuse non sono funzioni, ma le curve paraboliche ed esponenziali sono funzioni.

Uso di un grafico Input-Output

Un grafico input-output mostra l'output, o il risultato, per ogni input o valore originale. Qualsiasi grafico input-output in cui un input ha due o più output diversi non è una funzione. Ad esempio, se vedi il numero 6 in due spazi di input diversi e l'output è 3 in un caso e 9 in un altro, la relazione non è una funzione. Tuttavia, se due input diversi hanno lo stesso output, è ancora possibile che la relazione sia una funzione, specialmente se sono coinvolti numeri quadrati.