$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$
dove \(S(A)\), \(S(B)\) e \(S(AB)\) sono le entropie di von Neumann rispettivamente del sistema di Alice, del sistema di Bob e del sistema congiunto AB.
Se Eva non ha accesso al sistema quantistico, l'informazione quantistica reciproca tra Alice e Bob viene preservata. Tuttavia, se Eva esegue operazioni di intercettazione, come intercettare e misurare alcuni qubit, l’informazione quantistica reciproca tra Alice e Bob diminuirà. L'entità della diminuzione dell'informazione quantistica reciproca quantifica la quantità di informazioni quantistiche che Eva ha intercettato.
Per comprendere meglio, consideriamo un semplice esempio. Supponiamo che Alice e Bob condividano uno stato entangled a due qubit, come lo stato di singoletto:
$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$
Inizialmente, la mutua informazione quantistica tra Alice e Bob è \(I(A:B)=1\), che rappresenta la quantità massima di correlazione quantistica. Se Eva intercetta e misura uno dei qubit, ad esempio il qubit di Alice, ottiene alcune informazioni sullo stato. Di conseguenza, l'informazione quantistica reciproca tra Alice e Bob diminuisce a \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) dopo l'intercettazione di Eva.
In generale, la quantità di informazioni quantistiche che possono essere intercettate dipende dalla specifica strategia di intercettazione impiegata da Eve. Tuttavia, ci sono limiti fondamentali alle intercettazioni dovute al teorema di non clonazione e al principio di indeterminazione. Questi limiti assicurano che Eva non possa ottenere informazioni perfette sul sistema quantistico senza disturbarlo, e quindi la mutua informazione quantistica tra Alice e Bob non potrà mai essere completamente compromessa.
