Di Chris Deziel
14 aprile 2023 2:40 EST
wutwhanfoto/iStock/GettyImages
Un triangolo scaleno ha tre lati disuguali e tre angoli distinti. A differenza dei triangoli equilatero, isoscele o rettangoli, le sue dimensioni non sono simmetriche, il che significa che la sua area non può essere trovata con un’unica scorciatoia universale. Tuttavia, con poche misurazioni puoi determinare con precisione la sua area utilizzando la geometria classica.
Scegli un lato qualsiasi come base (indicato con b ) e tracciare l'altitudine dal vertice opposto. L'altitudine è la distanza perpendicolare alla base (indicata con h ). L'area del triangolo è quindi semplicemente la metà del prodotto tra base e altezza:
\[\text{Area} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]
Questa formula funziona per ogni triangolo, ma trovare l'altezza esatta può essere complicato, soprattutto per i triangoli ottusi in cui l'altitudine cade all'esterno dell'interno del triangolo.
Quando hai la lunghezza di tutti e tre i lati (a , b e c ), la formula di Erone ti consente di calcolare l'area senza bisogno di un'altezza. Calcola prima il semiperimetro:
\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]
Quindi segue l'area:
\[\text{Area} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]
La formula di Erone è affidabile per qualsiasi triangolo, comprese le forme scalene, equilatere e isoscele.
Se conosci due lati e l'angolo che formano, puoi prima calcolare il terzo lato utilizzando la legge del coseno:
\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
Dopo aver determinato il lato mancante, inserisci tutte e tre le lunghezze dei lati nella formula di Erone per ottenere l'area. Questo metodo è utile quando non è disponibile una misurazione diretta dell'altezza ma si conoscono un angolo e due lati adiacenti.
