I componenti dimensionali di un solido tridimensionale sono altezza, larghezza e lunghezza. Il volume di un solido è la quantità di spazio tridimensionale che occupa, che può essere calcolato da queste dimensioni lineari. Il volume di alcuni semplici solidi può essere calcolato aritmeticamente dalle loro dimensioni, mentre forme più complicate richiedono il calcolo integrale per calcolare il loro volume. Le applicazioni pratiche richiedono che il volume sia espresso in unità di misura lineare a cubetti, ad esempio pollici cubici. Tuttavia, calcoli puramente teorici tipicamente ignorano le unità di misura.

Calcola il volume di un prisma rettangolare. Questo tipo di solido ha sei facce rettangolari e il suo volume è dato come V = lwh, dove V è il volume e l, w e h rappresentano le dimensioni lineari del solido.

Calcola il volume di un cilindro . Useremo il raggio r come prima delle due dimensioni per trovare l'area della base del cilindro e quindi moltiplicare per l'altezza h per la terza dimensione. La base è un cerchio, quindi la sua area è? R ^ 2, e il volume di un cilindro è quindi? Hr ^ 2.

Trova il volume di una piramide dalle sue dimensioni lineari. Usa la lunghezza e la larghezza per trovare l'area della base e moltiplica l'area di 1 /3h. Per una piramide quadrata con una base di lunghezza a, abbiamo un ^ 2 come area della base, quindi il suo volume sarebbe (a ^ 2) h /3.

Trova il volume di una sfera da la sua dimensione. Dal calcolo integrale, abbiamo V = 4/3? R ^ 3. Nota che utilizziamo il raggio come tutte e tre le dimensioni lineari per calcolare il volume.

Usa il calcolo integrale per trovare il volume di solidi più complicati. Per ottenere il volume di un solido, integriamo la funzione A (h) rispetto a h dove A (h) è una funzione che fornisce l'area della sezione trasversale all'altezza h. Questo funzionerà per qualsiasi solido fino a quando A (h) è integrabile per tutti i valori di h.