Il volume di un solido tridimensionale è la quantità di spazio tridimensionale che occupa. Il volume di alcune figure semplici può essere calcolato direttamente quando l'area della superficie di uno dei suoi lati è nota. Il volume di molte forme può anche essere calcolato dalle loro aree di superficie. Il volume di alcune forme più complicate può essere calcolato con un calcolo integrale se la funzione che descrive la sua superficie è integrabile.

Sia \\ "S \\" essere un solido con due superfici parallele chiamate \\ "basi. \\" Tutte le sezioni trasversali del solido che sono parallele alle basi devono avere la stessa area delle basi. Sia \\ "b \\" l'area di queste sezioni trasversali, e sia \\ "h \\" la distanza che separa i due piani in cui si trovano le basi.

Calcola il volume di \\ "S \\" come V = bh. I prismi e i cilindri sono semplici esempi di questo tipo di solido, ma include anche forme più complicate. Si noti che il volume di questi solidi può essere facilmente calcolato indipendentemente dalla complessità della forma della base, purché siano note le condizioni nella fase 1 e l'area della base della base.

Lasciate \\ " P \\ "essere un solido formato collegando una base con un punto chiamato apice. Lascia che la distanza tra l'apice e la base sia \\ "h, \\" e la distanza tra la base e una sezione trasversale parallela alla base sia \\ "z. \\" Inoltre, lascia che l'area della base sia \\ "b \\ "e l'area della sezione trasversale è \\" c. \\ "Per tutte tali sezioni trasversali, (h - z) /h = c /b.

Calcola il volume di \\" P \\ "in Passaggio 3 come V = bh /3. Piramidi e coni sono semplici esempi di questo tipo di solido, ma include anche forme più complicate. La base può avere una forma qualsiasi, purché sia ​​nota la sua area superficiale e le condizioni del passaggio 3.

Calcola il volume di una sfera dalla sua superficie. L'area superficiale di una sfera è A = 4? R ^ 2. Integrando questa funzione rispetto a \\ "r, \\" otteniamo il volume della sfera come V = 4/3? R ^ 3.