Come ti rapporti ai numeri? Andrea Pistolesi/The Image Bank/Getty Images Chiunque si sia mai innamorato ti dirà che sono le piccole cose dell'altra persona che contano. Le stupide battute condivise alla fine della giornata. Le peculiarità del rituale del caffè mattutino dell'altra persona. Il modo in cui lascia impilare i vecchi tascabili sul comodino. Tali dettagli correlati vengono a definirci. Tracciano le correnti sotterranee della nostra personalità, e, all'occhio attento e amante, illuminano la vera bellezza.
Agli occhi di alcuni, non c'è bellezza più bella di quella che si trova nella matematica. Guardano il mondo dei numeri e, proprio come non definiresti mai la tua amata umana unicamente dalla sua professione o dal colore dei capelli, l'amante della matematica vede oltre la semplice funzione dei numeri. Quelli come 6, 28 e 496 si trasformano in qualcosa di più sublime dei semplici portatori di informazioni. Indipendentemente dal loro utilizzo, i numeri diventano entità affascinanti, e le loro relazioni matematiche esprimono la complessità di un vasto sistema alla base della natura stessa.
Lo studio di quelle relazioni a volte sottili e di vasta portata è teoria dei numeri , a volte indicato come aritmetica superiore . I teorici dei numeri esaminano le proprietà di interi , i numeri naturali che conosci come -1, -2, 0, 1, 2 e così via. È in parte teorico e in parte sperimentale, mentre i matematici cercano di scoprire interazioni matematiche affascinanti e persino inaspettate.
Che tipo di relazioni? Bene, in realtà classifichiamo gli interi in diversi tipi di numeri in base alle loro relazioni. Ci sono, Certo, numeri dispari (1, 3, 5 … ), che non può essere diviso equamente, e numeri pari (2, 4, 6 … ), quale può. Ci sono numeri quadrati , prodotto moltiplicando un altro numero per se stesso. Ad esempio, 2 x 2 =4 e 3 x 3 =9, quindi 4 e 9 sono entrambi numeri quadrati. Quindi è 1 (1 x 1 =1) e così è 9, 801 (99 x 99 =9, 801). Esprimiamo anche questi quattro esempi come 2 2 , 3 2 , 1 2 e 99 2 .
Ora aggiungiamo un altro livello di intrigo a questo esempio. In alcuni casi, possiamo sommare numeri quadrati insieme per produrre altri numeri quadrati in quello che viene chiamato a terna pitagorica , come si adattano teorema di Pitagora (un 2 + b 2 =c 2 ). Un esempio di questo è 3 2 + 4 2 =5 2 , o 3, 4, 5.
La teoria dei numeri implica l'analisi di tali relazioni matematiche, oltre a fare nuove domande su di loro. Ma cos'è una teoria dei numeri? Cosa c'entra nel formulare una dimostrazione, e perché alcune domande matematiche rimangono senza risposta per secoli?
Così, il mondo della matematica offre numerosi tipi di numeri, ciascuno con le sue particolari proprietà. I matematici formulano teorie sulle relazioni tra numeri e gruppi di numeri. Sostengono le loro teorie con assiomi (dichiarazioni precedentemente stabilite che si presume essere vere) e teoremi (enunciati basati su altri teoremi o assiomi).
Il primo passo per costruire un lucido, nuovo, teoria matematica, però, sta ponendo una domanda teorica sulle relazioni tra numeri. Per esempio, la somma di due cubi può essere un cubo? Ricordi le terne pitagoriche della pagina precedente? Questi trii di tre numeri, come (3, 4, 5), risolvi l'equazione a 2 + b 2 =c 2 . Ma che dire di un? 3 + b 3 =c 3 ? Il matematico Pierre de Fermat ha posto la stessa domanda sui cubi e, nel 1637, ha affermato di aver elaborato un matematico prova Quello, via riga dopo riga di scrupolosa logica, ha dimostrato al di là di ogni dubbio che no, la somma di due cubi non può essere un cubo. chiamiamo questo L'ultimo teorema di Fermat . Sfortunatamente, invece di fornire la prova completa nelle sue note, Fermat si limitò a scrivere, "Ho una dimostrazione davvero meravigliosa di questa proposta che questo margine è troppo stretto per contenere" [fonte:NOVA].
Seguirono più di tre secoli e mezzo durante i quali i matematici di tutto il mondo tentarono invano di riscoprire la dimostrazione di Fermat. Cosa stava guidando in questa ricerca? Niente, salvo l'orgoglio accademico e l'amore del puro, matematica astratta. Poi nel 1993, con l'aiuto della matematica computazionale sconosciuta ai tempi di Fermat, Il matematico inglese Andrew Wiles è riuscito a dimostrare il teorema di 356 anni. Gli esperti continuano a discutere se Fermat abbia effettivamente elaborato una prova così fenomenale nella sua età pre-informatica, o se si sbagliava.
Altre domande in teoria dei numeri relative a vari modelli percepiti o teorici in numeri o gruppi di numeri. Tutto inizia con l'aspetto più cruciale del pensiero intelligente:il riconoscimento di schemi. Il professore di matematica della Brown University Joseph H. Silverman espone cinque passaggi fondamentali della teoria dei numeri:
L'ultimo teorema di Fermat, perciò, è stata davvero una congettura per 356 anni ed è diventata un vero teorema solo nel 1993. Altri, come la Dimostrazione dei Primi Infiniti di Euclide (che dimostra che i numeri primi sono illimitati), è rimasto un solido modello di ragionamento matematico dal 300 a.C. Ancora altre congetture di teoria dei numeri, sia vecchio che nuovo, rimanere senza prove.
I numeri sono tanto infiniti quanto è finita la comprensione umana, quindi la teoria dei numeri e i suoi vari sottocampi continueranno ad affascinare le menti degli amanti della matematica per secoli. I vecchi problemi possono cadere, ma sorgeranno nuove e più complicate congetture.
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Applicazioni emergentiPer la maggior parte, la teoria dei numeri rimane un'area puramente astratta di studio matematico, ma esistono applicazioni nel campo della crittografia, dove la teoria dei numeri può creare codici semplici ma altamente sicuri. Altri campi di applicazione includono l'elaborazione digitale delle informazioni, informatica, acustica e cristallografia.
Fonti
