È una richiesta familiare nell'era digitale:uno dei tuoi amici sui social media ha un amico che vuole essere tuo amico. I frequenti collegamenti tra amici di amici possono causare un rapido aumento della connettività dei social network.

Un nuovo modello teorico mostra che le reti si evolvono in modo molto diverso a seconda della frequenza con cui si verificano queste connessioni "secondo vicino". Il lavoro potrebbe offrire una migliore comprensione di come si formano le reti dense.

Le reti, come quelle basate sui social media o sulle connessioni Internet, sono spesso caratterizzate dal loro grado, che è il numero di collegamenti per membro, o nodo. I precedenti modelli di reti tendevano a concentrarsi su reti sparse in cui il grado rimane finito man mano che una rete cresce.

Includendo le interazioni tra amici nel loro modello, Renaud Lambiotte (Università di Namur, Belgio), Paul Krapivsky (Università di Boston), e Uttam Bhat e Sid Redner (entrambi Santa Fe Institute) potrebbero controllare la densità di collegamento della rete.

"È un modello incredibilmente semplice che può produrre reti sia sparse che dense, "dice Redner, un professore del Santa Fe Institute.

Nel loro recente articolo pubblicato su Lettere di revisione fisica , i ricercatori hanno costruito un'evoluzione generale della rete in cui ogni nuovo nodo si collega a un nodo target già presente nella rete, così come a ciascuno dei vicini del bersaglio (cioè, amici di amici), con probabilità di copia p. La probabilità di ciascuno di questi passaggi di "copia" risulta essere il fattore cruciale nell'evoluzione della rete.

Se la copia è improbabile, la rete si evolve in uno scarso, struttura scheletrica. Ma quando la probabilità di copia è maggiore di 1/2, la rete diventa densa, con il numero di collegamenti che cresce più velocemente della rete stessa. Questo comportamento "addensante" è stato osservato nei dati del mondo reale, come elenchi di citazioni di articoli di ricerca, mappe del router internet, e altre reti.

I ricercatori hanno anche studiato le connessioni a più nodi, come i triangoli costituiti da tre nodi collegati tra loro. Hanno scoperto che il conteggio dei triangoli è cresciuto più velocemente della rete per una probabilità di copia maggiore di 2/3. Infatti, hanno scoperto un numero illimitato di queste transizioni di crescita legate alla copia.

"È un po' esotico, ma bello, che un modello così generico contiene tutte queste transizioni, " dice Redner.

Se transizioni simili vengono identificate come reti reali evolvono, come quelle nei social media, il meccanismo di copiatura del modello potrebbe essere un'allegoria per molte interazioni reali tra amici. Il modello può anche offrire un modo per studiare il ruolo dei triangoli e di altre cosiddette "cricche" come informazioni o malattie diffuse in una popolazione.