Da papillon e lacci per scarpe a barche a vela e corde da arrampicata, i nodi non sono solo molto utili per la nostra vita quotidiana, ma anche per la matematica. Ricercatori IBS del Centro di Geometria e Fisica, all'interno dell'Institute for Basic Science (IBS) ha segnalato una nuova operazione matematica per catalogare un tipo speciale di nodi matematici, noti come nodi singolari leggendari. Il loro studio, accettato dal Journal of Simplectic Geometry, si occupa di nodi che vanno ben oltre il fastidioso intreccio dei fili delle cuffie.

Perché preoccuparsi dei nodi?

Fare nodi perfetti su cravatte e nodi veloci su scarpe sono buone abilità da avere, ma perché i matematici sono così interessati ai nodi? Si scopre che oltre ad essere un'intrigante curiosità matematica, i nodi sono anche alla base della comprensione del nostro universo. interessante, classificare i nodi è fondamentale per studiare spazi 3D complessi, come il nostro universo.

"Nessuno ha circumnavigato l'universo, come fece Magellano sulla Terra, quindi non ne conosciamo la forma. Viaggi nello spazio a parte, i matematici stanno studiando i nodi per fornire un elenco provvisorio di tutte le possibili forme dell'universo, " spiega KIM Seonhwa, uno degli autori dello studio.

Il suo collega HEE An Byung aggiunge:"Potrebbe esserci un numero infinitamente infinito di possibili spazi 3D. Al momento, si chiarisce la forma di alcune macchie del nostro universo, ma ci manca la struttura generale, è qui che la teoria dei nodi può aiutarci."

La sfida di classificare i nodi

Per decenni, i matematici hanno cercato prove rigorose per distinguere e classificare i nodi. In matematica, nodi di aspetto diverso sono in realtà equivalenti se possono essere ricavati l'uno dall'altro senza dover tagliare la corda. Sono disponibili diverse regole per differenziare i nodi, ma per questo studio I matematici dell'IBS si sono concentrati su un tipo speciale di nodi, chiamati nodi singolari leggendari (LSK), che sono molto più difficili da classificare. Gli LSK appartengono a una branca della matematica nota come geometria simplettica, che è uno dei campi più importanti della matematica e della fisica moderne.

Il team di ricerca ha ideato una nuova operazione, chiamato 'somma connessa singolare', per indagare e distinguere gli LSK. Come regole applicabili per classificare altri tipi di nodi, cioè nodi leggendari e nodi singolari, non funzionano con gli LSK, questo studio rappresenta un importante passo avanti nella teoria dei nodi.

"Sembrava che ci fosse un numero enorme di situazioni possibili, rendendo gli LSK molto difficili da classificare. Grazie a questa nuova operazione e alle sue proprietà, abbiamo dimostrato che il numero di possibilità non è così orribile come sembrava. Per di più, abbiamo fatto un esempio che mostra che gli LSK sono più della combinazione di nodi leggendari e nodi singolari, " sottolinea BAE Youngjin, un altro matematico coinvolto nello studio.

Lo studio è il risultato di una collaborazione tra tre ricercatori coinvolti in diversi campi della matematica. Questo si inserisce nello spirito del Centro di Geometria e Fisica, che incoraggia la fusione di diverse linee di ricerca. Un'analisi più approfondita dell'operazione di somma connessa singola è già in corso. Ha lo scopo di esplorare oggetti ancora più elaborati di geometria simplettica; i grafici spaziali legendriani, e, si spera, ci aiuti a comprendere le affascinanti possibilità degli spazi 3D, compreso il nostro universo.