È importante conoscere il volume degli oggetti tridimensionali poiché il volume è una delle misure chiave di una forma solida. È un modo per misurare le dimensioni. La forma triangolare del prisma si trova naturalmente nel mondo e si trova in cristalli di tutti i tipi. È anche un importante elemento strutturale in architettura e design.

Soluzione generale per calcolare il volume

Disegna un rettangolo. Etichettare il lato più lungo "b" e il lato più corto "a". L'area di questo rettangolo è per definizione a volte b o [ab].

Costruisci una linea diagonale da un angolo del rettangolo all'angolo opposto, dividendo il rettangolo a metà. Ogni metà ha la forma di un oggetto a tre lati chiamato triangolo.

Seleziona uno dei triangoli. L'area di questo triangolo è per definizione metà dell'area del rettangolo originale, quindi l'area [A] di questo triangolo è la metà di [ab] o [ab] divisa per 2. Considera questo triangolo la base del prisma . Poiché la lunghezza è misurata in unità, ad esempio in pollici, l'area viene misurata nel quadrato di tali unità. Quindi, nel caso dei pollici, [A] è misurato in pollici quadrati o in ^ 2. Questa base triangolare è un triangolo "giusto" perché uno degli angoli interni è un angolo retto o un angolo di 90 gradi. Esistono altre formule per calcolare l'area di altri tipi di triangoli, ma la formula più comune è: l'area è uguale alla metà della base per l'altezza.

Immagina che il triangolo dell'area [A] sia piatto, e immagina di dare a questo triangolo piatto uno spessore di 1 pollice. Il volume di questo triangolo spesso è 1 pollice [A] pollici quadrati o [A] in ^ 3. Mentre l'area viene misurata in unità quadrate, il volume viene misurato in unità cubiche, quindi il 3.

Estendi questo triangolo da 1 pollice di spessore a 2 pollici. Il volume di questo oggetto è due volte il precedente, o 2 pollici volte [A] pollici quadrati o 2A pollici cubici. Continuando in questo modo è possibile vedere che il volume di questo triangolo spesso è l'area [A] della base per lo spessore o l'altezza [H].

Un esempio di calcolo del volume di un prisma

Inizia con un rettangolo con il lato lungo uguale a 4 pollici e il lato corto uguale a 3 pollici. L'area del rettangolo è di 3 pollici per 4 pollici o 12 in ^ 2.

Disegna una diagonale per dividere il rettangolo in due metà uguali. L'area di uno di questi triangoli è la metà di 12 in ^ 2 o 6 in ^ 2.

Prendi uno di questi triangoli, chiamalo base ed estendilo verticalmente a 12 pollici. Il volume di questo prisma triangolare è uguale all'area della base del prisma per la sua altezza, o 6 in ^ 2 volte 12 pollici, che equivale a 72 in ^ 3.