Figura 1:Illustrazione di un ipotetico dispositivo per lo studio dell'effetto Hall quantistico nei sistemi 4-D. Due barre di Hall 2-D (sinistra/destra) - la geometria utilizzata da Klaus von Klitzing per la prima misurazione dell'effetto Hall quantistico 2-D - sono combinate in sottospazi ortogonali per formare un sistema di Hall quantistica 4-D (al centro). Questo campione 4-D è rappresentato codificando la quarta dimensione nel colore di una superficie in tre dimensioni spaziali con il rosso che rappresenta i valori positivi e quelli negativi blu. Credito:LMU/MPQ
In letteratura, la potenziale esistenza di dimensioni extra è stata discussa nel romanzo satirico di Edwin Abbott "Flatland:A Romance of Many Dimensions" (1884), ritrarre la società vittoriana nell'Inghilterra del XIX secolo come un mondo gerarchico bidimensionale, incapace di rendersi conto della sua ristrettezza mentale a causa della sua natura a dimensione inferiore.
In fisica, d'altra parte, la possibilità che il nostro universo comprenda più di tre dimensioni spaziali è stata proposta per la prima volta sulla scia della teoria della relatività generale di Albert Einstein negli anni '20. La moderna teoria delle stringhe, che cerca di conciliare le idee di Einstein con le leggi della meccanica quantistica, postula persino fino a 10 dimensioni.
In un contesto completamente diverso, un team internazionale di ricercatori guidato dal professor Immanuel Bloch (LMU/MPQ) e dal professor Oded Zilberberg (ETH Zürich) ha ora dimostrato un modo per osservare i fenomeni fisici proposti per esistere in sistemi di dimensioni superiori in analoghi esperimenti del mondo reale. Usando atomi ultrafreddi intrappolati in un potenziale di superreticolo bidimensionale periodicamente modulato, gli scienziati hanno potuto osservare una versione dinamica di un nuovo tipo di effetto Hall quantistico che si prevede si verificherà nei sistemi quadridimensionali.
L'effetto Hall si verifica quando le particelle cariche si muovono su un piano bidimensionale in presenza di un campo magnetico. Il campo magnetico genera una forza di Lorentz, che devia le particelle nella direzione ortogonale al loro moto. Ciò si manifesta nell'aspetto di una tensione di Hall trasversale. Nel 1980, Klaus von Klitzing ha fatto la straordinaria scoperta che a basse temperature e campi magnetici molto forti questa tensione può assumere solo determinati valori quantizzati.
Inoltre, questi valori sono identici indipendentemente dalle proprietà specifiche del campione sperimentale. Questo fatto sorprendente è stato successivamente dimostrato essere correlato alla topologia delle funzioni d'onda della meccanica quantistica che descrivono il comportamento degli elettroni a energie così basse - un lavoro fondamentale per il quale David Thouless è stato insignito del premio Nobel per la fisica nel 2016.
Un importante prerequisito per l'effetto Hall quantistico si è rivelato essere la geometria bidimensionale del campione. Si può dimostrare che in generale un tale fenomeno non può avvenire nei sistemi tridimensionali – come esemplificato dal fatto che la direzione trasversale alla velocità delle particelle non è definita univocamente nelle tre dimensioni. Così, si credeva che questo effetto fosse speciale per due dimensioni.
Figura 2:Pompa di carica topologica 2-D in un superreticolo ottico. (a) Un potenziale superreticolo 2-D viene creato dall'interferenza di raggi laser, formando un "cristallo luminoso" simile a una scatola di uova in cui sono collocati gli atomi. (b) La modulazione del potenziale lungo l'asse orizzontale delle ascisse periodicamente nel tempo induce un movimento degli atomi nel reticolo. Il moto veloce lungo x è l'equivalente dell'effetto Hall quantistico 2-D, mentre una lenta deriva nella direzione y trasversale rivela l'esistenza dell'effetto Hall quantistico 4-D. Credito:LMU/MPQ
Ancora, 20 anni dopo la scoperta iniziale, i fisici teorici ipotizzarono che un effetto simile potesse verificarsi anche nei sistemi quadridimensionali, per cui sono state previste proprietà ancora più notevoli, inclusa una nuova corrente di Hall non lineare. Per molto tempo, però, questa proposta è stata per lo più considerata come una curiosità matematica - fuori portata per esperimenti reali - nonostante le sue implicazioni di vasta portata. Per esempio, sia isolanti topologici che semimetalli Weyl, due delle scoperte più importanti della fisica della materia condensata negli ultimi anni, può essere derivato da modelli quantistici 4-D Hall.
Nel 2013, Oded Zilberberg e collaboratori si sono resi conto che le firme chiave dell'effetto Hall quantistica 4-D dovrebbero essere visibili anche in speciali sistemi dipendenti dal tempo in due dimensioni, le cosiddette pompe di carica topologiche, che costituiscono una versione dinamica del modello a dimensione superiore. Questa intuizione ha generalizzato un'idea, che risale anche a David Thouless. Nel 1983, Thouless ha mostrato che un trasporto quantizzato di particelle può essere generato modulando periodicamente un sistema 1D e che questa risposta è matematicamente equivalente all'effetto Hall quantistico 2-D. Di conseguenza, combinando due di questi sistemi in direzioni ortogonali, dovrebbe essere possibile osservare la corrente di Hall non lineare prevista in 4-D.
Questo è stato ora raggiunto dal gruppo di Immanuel Bloch. All'inizio una nuvola di atomi viene raffreddata vicino allo zero assoluto e posta in un reticolo ottico 2-D. Tale reticolo ottico è creato dall'interferenza di raggi laser retroriflessi di una certa lunghezza d'onda lungo due direzioni ortogonali. Il potenziale risultante assomiglia a un "cristallo di luce" simile a un cartone di uova, in cui gli atomi possono muoversi. Aggiungendo un altro raggio laser con una lunghezza d'onda diversa in ciascuna direzione, viene creato un cosiddetto superreticolo.
I ricercatori potrebbero implementare la proposta pompa di carica topologica 2-D introducendo un minuscolo angolo costante tra i fasci di diversa lunghezza d'onda lungo un asse e allo stesso tempo modificando dinamicamente la forma del potenziale nella direzione ortogonale spostando leggermente la lunghezza d'onda del raggio laser aggiuntivo.
Quando si modula il potenziale nel tempo, gli atomi si muovono prevalentemente nella direzione della modulazione e lo fanno in modo quantizzato - la risposta lineare (cioè 1D) corrispondente all'effetto Hall quantistico 2-D come previsto da Thouless. Ma oltre a questo, anche il team di Monaco ha osservato una leggera deriva in direzione trasversale, anche se il potenziale reticolare in questa direzione rimane statico durante l'esperimento. Questo movimento trasversale è l'equivalente della risposta Hall non lineare, la caratteristica essenziale dell'effetto Hall 4-D. Monitorando e analizzando attentamente in quali posizioni nel superreticolo si trovano gli atomi durante questo processo, gli scienziati potrebbero inoltre dimostrare che questo movimento è quantizzato, rivelando così la natura quantistica dell'effetto Hall in 4-D.
I risultati sono stati ora pubblicati sulla rivista Natura ("Esplorare la fisica quantistica 4-D con una pompa di carica topologica 2-D") insieme al lavoro complementare di un team di ricerca americano, che ha utilizzato strutture fotoniche per studiare gli intricati fenomeni di confine che accompagnano questo movimento come risultato dell'effetto Hall quantistico 4-D.
Insieme, questi documenti forniscono il primo sguardo sperimentale sulla fisica dei sistemi di Hall quantistica di dimensioni superiori, che offrono una serie di affascinanti prospettive future. Questi includono domande fondamentali per la nostra comprensione dell'universo come l'interazione di correlazioni quantistiche e dimensionalità, la generazione di campi magnetici cosmici e gravità quantistica, per i quali i sistemi quantistici 4-D sono stati proposti come modelli giocattolo.
