Gli scienziati credono che il tempo sia continuo, non discreti, grosso modo, credono che non progredisca in "pezzi, " ma piuttosto "fluisce, " senza intoppi e continuamente. Quindi spesso modellano la dinamica dei sistemi fisici come processi di Markov a tempo continuo, " dal nome del matematico Andrey Markov. Infatti, gli scienziati hanno utilizzato questi processi per studiare una serie di processi del mondo reale dal ripiegamento delle proteine, agli ecosistemi in evoluzione, al cambiamento dei mercati finanziari, con sorprendente successo.

Però, invariabilmente uno scienziato può osservare lo stato di un sistema solo in tempi discreti, separati da qualche lacuna, piuttosto che continuamente. Per esempio, un analista del mercato azionario potrebbe osservare ripetutamente come lo stato del mercato all'inizio di un giorno è correlato allo stato del mercato all'inizio del giorno successivo, costruire una distribuzione di probabilità condizionata di ciò che lo stato del secondo giorno è dato allo stato del primo giorno.

In un paio di carte, uno che appare in questa settimana Comunicazioni sulla natura e uno apparso di recente in Nuovo Giornale di Fisica , i fisici del Santa Fe Institute e del MIT hanno dimostrato che affinché tale dinamica bitemporale su un insieme di "stati visibili" derivi da un processo di Markov a tempo continuo, che il processo di Markov deve effettivamente svolgersi su uno spazio più ampio, uno che include stati nascosti oltre a quelli visibili. Dimostrano inoltre che l'evoluzione tra una tale coppia di tempi deve procedere in un numero finito di "passi temporali nascosti", suddividendo l'intervallo tra i due tempi. (In senso stretto, questa prova vale ogni volta che l'evoluzione dall'epoca precedente a quella successiva è priva di rumore (vedi carta per i dettagli tecnici).

"Stiamo dicendo che ci sono variabili nascoste nei sistemi dinamici, implicito negli strumenti che gli scienziati stanno utilizzando per studiare tali sistemi, " afferma il coautore David Wolpert (Santa Fe Institute). "Inoltre, in un certo senso molto limitato, stiamo dicendo che il tempo procede in tempi discreti, anche se lo scienziato modella il tempo come se procedesse continuamente. Gli scienziati potrebbero non aver prestato attenzione a quelle variabili nascoste e a quei tempi nascosti, ma sono lì, suonare una chiave, ruolo dietro le quinte in molti dei documenti che quegli scienziati hanno letto, e quasi sicuramente anche in molti dei documenti che quegli scienziati hanno scritto."

Oltre a scoprire stati nascosti e fasi temporali, gli scienziati hanno anche scoperto un compromesso tra i due; gli stati più nascosti ci sono, minore è il numero minimo di fasi temporali nascoste richieste. Secondo il coautore Artemy Kolchinsky (Santa Fe Institute), "questi risultati dimostrano sorprendentemente che i processi di Markov mostrano una sorta di compromesso tra tempo e memoria, che si incontra spesso nel campo matematico separato dell'analisi degli algoritmi informatici.

Per illustrare il ruolo di questi stati nascosti, il coautore Jeremy A. Owen (MIT) fornisce l'esempio di un processo biomolecolare, osservato a intervalli di un'ora:se si inizia con una proteina nello stato 'a, ' e in un'ora di solito si trasforma nello stato 'b, ' e poi dopo un'altra ora di solito torna a 'a, ' deve esserci almeno un altro stato 'c', uno stato nascosto, che sta influenzando la dinamica della proteina. "È lì nel tuo processo biomolecolare, " dice. "Se non l'hai ancora visto, puoi andare a cercarlo».

Gli autori si sono imbattuti nella necessità di stati nascosti e tempi nascosti mentre cercavano il modo più efficiente dal punto di vista energetico per capovolgere un po' di informazioni in un computer. In quell'indagine, parte di uno sforzo più ampio per comprendere la termodinamica del calcolo, hanno scoperto che non esiste un modo diretto per implementare una mappa che invia da 1 a 0 e invia anche da 0 a 1. Piuttosto, per capovolgere un po' di informazioni, il bit deve procedere attraverso almeno uno stato nascosto, e coinvolgono almeno tre passaggi temporali nascosti. (Vedi multimedia allegato per diagramma)

Si scopre che qualsiasi sistema biologico o fisico che "calcola" gli output dagli input, come una cellula che elabora energia, o un ecosistema in evoluzione, nasconderebbe le stesse variabili nascoste dell'esempio del bit flip.

"Questo tipo di modelli viene davvero fuori in modo naturale, "Owen aggiunge, "basato sul presupposto che il tempo è continuo, e che lo stato in cui ti trovi determina dove andrai dopo".

"Una cosa che è stata sorprendente, che rende questo più generale e più sorprendente per noi, era che tutti questi risultati valgono anche senza considerazioni termodinamiche, " Wolpert ricorda. "È un esempio molto puro del mantra di Phil Anderson 'more is different, ' perché tutti questi dettagli di basso livello [stati nascosti e fasi temporali nascoste] sono invisibili ai dettagli di livello superiore [mappa dallo stato di input visibile allo stato di output visibile]."

"In un modo molto minore, è come il limite della velocità della luce, "Wolpert muse, "Il fatto che i sistemi non possano superare la velocità della luce non è immediatamente consequenziale per la stragrande maggioranza degli scienziati. Ma è una restrizione sui processi consentiti che si applica ovunque ed è qualcosa da tenere sempre in mente".