Quando una goccia di pioggia cade attraverso una nuvola temporalesca, è soggetto a forti campi elettrici che tirano e trascinano la goccia, come una bolla di sapone al vento. Se il campo elettrico è abbastanza forte, può far esplodere la goccia, creando una multa, nebbia elettrificata.

Gli scienziati hanno iniziato a notare come si comportano le goccioline nei campi elettrici nei primi anni del 1900, tra le preoccupazioni per i fulmini che stavano danneggiando le linee elettriche di nuova costruzione. Ben presto si resero conto che i campi elettrici delle linee elettriche stavano facendo scoppiare gocce di pioggia intorno a loro, fornendo un percorso conduttivo per il fulmine a colpire. Questa rivelazione ha portato gli ingegneri a progettare rivestimenti più spessi attorno alle linee elettriche per limitare i fulmini.

Oggi, gli scienziati capiscono che più forte è il campo elettrico, più è probabile che una goccia al suo interno scoppi. Ma, calcolare l'esatta intensità di campo che farà esplodere una particolare gocciolina è sempre stato un compito matematico complicato.

Ora, I ricercatori del MIT hanno scoperto che le condizioni per cui una goccia esplode in un campo elettrico si riducono tutte a una semplice formula, che la squadra ha derivato per la prima volta.

Con questa semplice nuova equazione, i ricercatori possono prevedere l'esatta forza che dovrebbe avere un campo elettrico per far scoppiare una goccia o mantenerla stabile. La formula si applica a tre casi analizzati in precedenza separatamente:una gocciolina appuntata su una superficie, scivolando su una superficie, o fluttuanti nell'aria.

I loro risultati, pubblicato oggi sulla rivista Lettere di revisione fisica , può aiutare gli ingegneri a mettere a punto il campo elettrico o la dimensione delle goccioline per una gamma di applicazioni che dipendono dalle goccioline elettrizzanti. Questi includono tecnologie per la purificazione dell'aria o dell'acqua, propulsione spaziale, e analisi molecolare.

"Prima del nostro risultato, ingegneri e scienziati hanno dovuto eseguire simulazioni computazionalmente intensive per valutare la stabilità di una goccia elettrificata, ", afferma l'autore principale Justin Beroz, uno studente laureato nei dipartimenti di ingegneria meccanica e fisica del MIT. "Con la nostra equazione, si può prevedere immediatamente questo comportamento, con un semplice calcolo carta e matita. Questo è di grande beneficio pratico per gli ingegneri che lavorano con, o cercando di progettare, qualsiasi sistema che coinvolga liquidi ed elettricità."

I coautori di Beroz sono A. John Hart, professore associato di ingegneria meccanica, e John Bush, professore di matematica.

"Qualcosa di inaspettatamente semplice"

Le goccioline tendono a formarsi come piccole sfere perfette a causa della tensione superficiale, la forza coesiva che lega le molecole d'acqua alla superficie di una gocciolina e spinge le molecole verso l'interno. La gocciolina può deformarsi dalla sua forma sferica in presenza di altre forze, come la forza di un campo elettrico. Mentre la tensione superficiale agisce per tenere insieme una goccia, il campo elettrico agisce come una forza contraria, tirando verso l'esterno la gocciolina mentre la carica si accumula sulla sua superficie.

"Ad un certo punto, se il campo elettrico è abbastanza forte, la goccia non riesce a trovare una forma che bilanci la forza elettrica, e a quel punto, diventa instabile e scoppia, "Spiega Beroz.

Lui e la sua squadra erano interessati al momento appena prima di scoppiare, quando la gocciolina è stata distorta nella sua forma criticamente stabile. Il team ha organizzato un esperimento in cui ha dispensato lentamente delle gocce d'acqua su una piastra metallica che è stata elettrificata per produrre un campo elettrico, e ha utilizzato una telecamera ad alta velocità per registrare le forme distorte di ogni goccia.

"L'esperimento è davvero noioso all'inizio:stai guardando la gocciolina cambiare forma lentamente, e poi all'improvviso scoppia, " dice Beroz.

Dopo aver sperimentato su goccioline di diverse dimensioni e sotto varie intensità di campo elettrico, Beroz ha isolato il fotogramma del video appena prima dello scoppio di ogni goccia, quindi ha delineato la sua forma criticamente stabile e ha calcolato diversi parametri come il volume della gocciolina, altezza, e raggio. Ha tracciato i dati di ogni goccia e ha trovato, alla sua sorpresa, che caddero tutti lungo una linea inequivocabilmente retta.

"Da un punto di vista teorico, era un risultato inaspettatamente semplice data la complessità matematica del problema, " dice Beroz. "Suggeriva che ci potesse essere un trascurato, eppure semplice, modo per calcolare il criterio di scoppio per le goccioline."

Volume sopra l'altezza

I fisici sanno da tempo che una goccia di liquido in un campo elettrico può essere rappresentata da un insieme di equazioni differenziali non lineari accoppiate. Queste equazioni, però, sono incredibilmente difficili da risolvere. Per trovare una soluzione è necessario determinare la configurazione del campo elettrico, la forma della goccia, e la pressione all'interno della goccia, contemporaneamente.

"Questo è comunemente il caso della fisica:è facile scrivere le equazioni che governano ma è molto difficile risolverle effettivamente, " dice Beroz. "Ma per le goccioline, si scopre che se si sceglie una particolare combinazione di parametri fisici per definire il problema dall'inizio, una soluzione può essere derivata in poche righe. Altrimenti, è impossibile."

I fisici che hanno tentato di risolvere queste equazioni in passato lo hanno fatto prendendo in considerazione, tra gli altri parametri, l'altezza di una goccia:una scelta facile e naturale per caratterizzare la forma di una goccia. Ma Beroz ha fatto una scelta diversa, riformulare le equazioni in termini di volume di una goccia piuttosto che di altezza. Questa è stata l'intuizione chiave per riformulare il problema in una formula di facile soluzione.

"Negli ultimi 100 anni, la convenzione era quella di scegliere l'altezza, " dice Beroz. "Ma come una goccia si deforma, la sua altezza cambia, e quindi la complessità matematica del problema è inerente all'altezza. D'altra parte, il volume di una goccia rimane fisso indipendentemente da come si deforma nel campo elettrico."

Formulando le equazioni usando solo parametri che sono "fissi" nello stesso senso del volume di una goccia, "il complicato, le parti non risolvibili dell'equazione si annullano, lasciando una semplice equazione che corrisponda ai risultati sperimentali, " dice Beroz.

Nello specifico, la nuova formula derivata dal team mette in relazione cinque parametri:la tensione superficiale di una gocciolina, raggio, volume, intensità del campo elettrico, e la permittività elettrica dell'aria che circonda la gocciolina. Inserendo quattro di questi parametri nella formula verrà calcolato il quinto.

Beroz afferma che gli ingegneri possono utilizzare la formula per sviluppare tecniche come l'elettrospray, che comporta lo scoppio di una goccia mantenuta in corrispondenza dell'orifizio di un ugello elettrificato per produrre uno spruzzo fine. L'elettrospray è comunemente usato per aerosolizzare biomolecole da una soluzione, in modo che possano passare attraverso uno spettrometro per un'analisi dettagliata. La tecnica viene anche utilizzata per produrre spinta e propulsione di satelliti nello spazio.

"Se stai progettando un sistema che coinvolge liquidi ed elettricità, è molto pratico avere un'equazione come questa, che puoi usare tutti i giorni, " dice Beroz.

Questa storia è stata ripubblicata per gentile concessione di MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un popolare sito che copre notizie sulla ricerca del MIT, innovazione e didattica.