Michele Simoncelli, un dottorato di ricerca studente presso EPFL, Andrea Cepelletti, un ex studente dell'EPFL ora ad Harvard, e Nicola Marzari, capo del laboratorio di teoria e simulazione dei materiali dell'EPFL, hanno sviluppato una nuova serie di equazioni per la propagazione del calore che va oltre la legge di Fourier e spiega perché e in quali condizioni la propagazione del calore può diventare simile a un fluido anziché diffusiva. Queste "equazioni del calore viscoso" mostrano che la conduzione del calore non è governata solo dalla conduttività termica, ma anche dalla viscosità termica. La teoria è in sorprendente accordo con i risultati sperimentali pionieristici sulla grafite pubblicati all'inizio di quest'anno, e potrebbe aprire la strada alla progettazione della prossima generazione di dispositivi elettronici più efficienti. La carta, "Generalizzazione della legge di Fourier in equazioni del calore viscoso, " è stato pubblicato in Revisione fisica X .

La famosa equazione del calore di Fourier, introdotto nel 1822, descrive come la temperatura cambia nello spazio e nel tempo quando il calore scorre attraverso un materiale. Generalmente, questa formulazione funziona bene per descrivere la conduzione del calore in oggetti macroscopici (tipicamente un millimetro o più grandi), e ad alte temperature. fallisce, però, nella descrizione dei cosiddetti fenomeni di calore idrodinamico.

Uno di questi fenomeni è il flusso di calore di Poiseuille, in cui il flusso di calore diventa simile al flusso di un fluido in un tubo:ha un massimo al centro e un minimo ai bordi, suggerendo che il calore si propaga come un flusso di fluido viscoso. Un altro, chiamato "secondo suono, " avviene quando la propagazione del calore in un cristallo è simile a quella del suono nell'aria:porzioni del cristallo oscillano rapidamente tra caldo e freddo invece di seguire la leggera variazione di temperatura osservata nella normale propagazione (diffusiva).

Nessuno di questi fenomeni è descritto dall'equazione di Fourier. Fino ad ora, i ricercatori hanno potuto analizzare questi fenomeni solo utilizzando modelli microscopici, la cui complessità e l'alto costo computazionale hanno ostacolato sia la comprensione che l'applicazione a tutto tranne che alle geometrie più semplici. In contrasto, nello sviluppo delle nuove equazioni del calore viscoso, I ricercatori MARVEL hanno condensato tutta la fisica rilevante alla base della conduzione del calore in equazioni precise e facilmente risolvibili. Questo introduce un nuovo strumento di ricerca di base per la progettazione di dispositivi elettronici, specialmente quelli che integrano il diamante, grafene o altri materiali a bassa dimensionalità o stratificati in cui i fenomeni idrodinamici sono ormai considerati prevalenti.

Il lavoro è particolarmente tempestivo. Mentre questi fenomeni idrodinamici termici sono stati osservati fin dagli anni '60, sono stati visti solo a temperature criogeniche (circa -260 gradi C) e quindi ritenuti irrilevanti per le applicazioni quotidiane. Queste convinzioni sono cambiate improvvisamente lo scorso marzo con la pubblicazione in Scienza di esperimenti pionieristici che hanno trovato la propagazione del calore del secondo suono (o simile a un'onda) nella grafite impiegata in diversi dispositivi di ingegneria e un materiale promettente per l'elettronica di prossima generazione alla temperatura record di -170 gradi C.

La nuova formulazione presentata nel documento produce risultati per la grafite che sono in sorprendente accordo con gli esperimenti, e prevede anche che questa propagazione idrodinamica del calore possa essere osservata nel diamante, anche a temperatura ambiente. Questa previsione è in attesa di conferma sperimentale, che stabilirebbe un nuovo record per la temperatura massima alla quale si osserva il trasferimento di calore idrodinamico.

La propagazione idrodinamica del calore può emergere nei materiali per dispositivi elettronici di nuova generazione in cui il surriscaldamento è il principale fattore limitante per la miniaturizzazione e l'efficienza. Sapere come gestire il calore generato in questi dispositivi è fondamentale per capire come massimizzare la loro efficienza, o addirittura prevedere se funzioneranno o semplicemente si scioglieranno a causa del surriscaldamento. Il documento fornisce approfondimenti nuovi e originali sulle teorie dei trasporti, e apre anche la strada alla comprensione degli effetti di forma e dimensione in, per esempio., dispositivi elettronici di nuova generazione e dispositivi cosiddetti "fononici" che controllano il raffreddamento e il riscaldamento. Finalmente, questa nuova formulazione può essere adattata per descrivere fenomeni viscosi che coinvolgono elettricità, scoperto da Philip Moll nel 2017, ora professore all'Institute of Materials dell'EPFL.

In questo lavoro, I ricercatori MARVEL hanno sgranato grossolanamente l'equazione di trasporto di Boltzmann fonone integro-differenziale microscopico in equazioni differenziali mesoscopiche (più semplici), che hanno chiamato "equazioni del calore viscoso". Queste equazioni del calore viscoso catturano il regime in cui le vibrazioni atomiche in un solido ("fononi") assumono una velocità collettiva ("deriva") simile a quella di un fluido. Hanno mostrato come la conducibilità termica e la viscosità possano essere determinate esattamente e in forma chiusa come somma sugli autovettori della matrice di dispersione (i "relaxons, " un concept introdotto nel 2016 da Cepelletti, per il quale è stato insignito dell'IBM Research Prize e del Metropolis Prize dell'American Physical Society). I rilassamenti hanno parità ben definite, con rilassamenti pari che determinano la viscosità termica e rilassamenti dispari che determinano la conduttività termica, e la conduttività termica e la viscosità governano l'evoluzione dei campi di temperatura e velocità di deriva in queste due equazioni del calore viscoso accoppiate.

Nella carta, gli scienziati hanno anche introdotto un numero di deviazione di Fourier (FDN), un parametro adimensionale che quantifica la deviazione dalla legge di Fourier dovuta agli effetti idrodinamici. L'FDN è un descrittore scalare che cattura le deviazioni dalla legge di Fourier dovute agli effetti viscosi, svolgendo un ruolo analogo al numero di Reynolds per i fluidi, che è un parametro che gli ingegneri utilizzano per distinguere i diversi possibili comportamenti delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes.