Ricerca condotta dalla Queen Mary University di Londra, propone un nuovo modello Kuramoto "di ordine superiore" che combina la topologia con i sistemi dinamici e caratterizza per la prima volta la sincronizzazione nelle reti di ordine superiore.

Come un'orchestra che suona a tempo senza direttore, gli elementi di un sistema complesso possono sincronizzarsi naturalmente tra loro. Questo fenomeno collettivo, noto come sincronizzazione, avviene in tutta la natura, dai neuroni che si attivano insieme nel cervello alle lucciole che lampeggiano all'unisono nel buio.

Il modello Kuramoto viene utilizzato per studiare la sincronizzazione osservata in sistemi complessi. I sistemi complessi sono spesso rappresentati matematicamente da reti, dove i componenti del sistema sono rappresentati come nodi, e i collegamenti tra i nodi mostrano le interazioni tra di essi.

La maggior parte degli studi sulla sincronizzazione si sono concentrati sulle reti, dove i nodi ospitano oscillatori dinamici che si comportano come orologi, e accoppiarsi con i loro vicini lungo i collegamenti della rete. Però, la stragrande maggioranza dei sistemi complessi ha una struttura più ricca delle reti e include interazioni di "ordine superiore" che si verificano tra più di due nodi. Queste reti di ordine superiore sono chiamate complessi simpliciali e sono state ampiamente studiate da matematici che lavorano in topologia discreta.

Ora, ricerca guidata dalla professoressa Ginestra Bianconi, Professore di Matematica Applicata alla Queen Mary University di Londra, propone un nuovo modello Kuramoto "di ordine superiore" che combina la topologia con i sistemi dinamici e caratterizza per la prima volta la sincronizzazione nelle reti di ordine superiore.

Lo studio ha scoperto che la sincronizzazione di ordine superiore si verifica improvvisamente, in modo "esplosivo", che differisce dal modello Kuramoto standard in cui la sincronizzazione avviene gradualmente.

Il matematico Christiaan Huygens identificò per la prima volta la sincronizzazione nel 1665 quando osservò che due orologi a pendolo sospesi dalla stessa trave di legno oscillavano a tempo l'uno con l'altro. Però, solo nel 1974 il fisico giapponese Yoshiki Kuramoto propose un semplice modello matematico per descrivere questo fenomeno collettivo.

Il modello di Kuramoto cattura la sincronizzazione in una grande rete in cui ogni nodo ospita un oscillatore simile a un orologio, che è accoppiato ad altri oscillatori sui nodi vicini. In assenza di collegamenti tra i nodi ogni oscillatore obbedisce alle proprie dinamiche e non è influenzato dai suoi vicini. Però, quando l'interazione tra i nodi vicini passa al di sopra di un dato valore, gli oscillatori iniziano a battere alla stessa frequenza.

Mentre il modello di Kuramoto descrive la sincronizzazione delle dinamiche associate ai nodi di una rete in complessi semplici oggetti di ordine superiore nella rete, come collegamenti o triangoli, può anche esibire segnali dinamici o 'topologici' come i flussi.

Nel nuovo studio, i ricercatori propongono un modello Kuramoto di ordine superiore in grado di descrivere la sincronizzazione di questi segnali topologici. Come segnali topologici, come i flussi, può essere trovato nel cervello e nelle reti di trasporto biologico, i ricercatori suggeriscono che questo nuovo modello potrebbe rivelare una sincronizzazione di ordine superiore che in precedenza era passata inosservata.

Professor Bianconi, autore principale dello studio, ha detto:"Abbiamo combinato la teoria di Hodge, un importante ramo della topologia, con la teoria dei sistemi dinamici per far luce sulla sincronizzazione di ordine superiore. Con il nostro quadro teorico possiamo trattare la sincronizzazione di segnali dinamici topologici associati a collegamenti, come flussi, o a triangoli o altri elementi costitutivi di ordine superiore di reti di ordine superiore. Questi segnali possono essere sincronizzati, ma questa sincronizzazione può passare inosservata se non vengono eseguite le corrette trasformazioni topologiche. Quello che proponiamo qui è l'equivalente di una trasformata di Fourier per segnali topologici che possono rivelare questa transizione in sistemi reali come il cervello".

La transizione discontinua riscontrata dallo studio suggerisce inoltre che il fenomeno di sincronizzazione non è solo spontaneo ma emerge bruscamente, rivelando come la topologia possa indurre cambiamenti drammatici della dinamica all'inizio della transizione di sincronizzazione.