Un modo semplice per calcolare l'area di un cerchio è disegnarlo su carta millimetrata. L'area del cerchio corrisponde approssimativamente al numero di quadrati all'interno del cerchio per l'area di ciascun quadrato. Questa è solo un'approssimazione perché la circonferenza del cerchio si interseca con alcuni quadrati. Si ottiene una maggiore approssimazione se si conta il numero di quadrati parziali e il numero di quadrati completi all'interno del cerchio. Fare ciò porta a capire piuttosto facilmente il valore di pi.

Disegna un cerchio con un raggio di un pollice su carta millimetrata. Contare il numero di interi quadrati del grafico all'interno del cerchio. Moltiplicare quel numero in base alla dimensione di ogni quadrato. Contare il numero di quadrati parziali e moltiplicare il numero di quadrati parziali moltiplicato per la dimensione di ciascun quadrato e dividerlo per 2. Aggiungendo i numeri ottenuti da entrambi i calcoli si ottiene l'area approssimativa del cerchio. Un cerchio con un raggio di 1 pollice ha un'area di circa 3,14 pollici quadrati.

Raddoppia il raggio, questa volta disegnando un cerchio con un raggio di 2 pollici. Questo cerchio ha un'area di circa 12,5 pollici quadrati. Raddoppia nuovamente il raggio, disegnando un cerchio con un raggio di 4 pollici. L'area di questo cerchio è di circa 50,25 pollici quadrati. Raddoppiando il raggio quadruplica l'area del cerchio.

Dividi l'area del cerchio più grande per l'area del cerchio più piccolo: 50.25 /3.14 = 16. Il raggio di quel cerchio era 4, e 16 il quadrato di 4. Dividi l'area del cerchio centrale per l'area del cerchio più piccolo: 12.5 /3.14 = 4. Il raggio di quel cerchio era 2, e 4 è il quadrato di 2.

Metti questo in una formula in un modo diverso. L'area di un cerchio con un raggio di 1 moltiplicato rispetto al quadrato di qualsiasi raggio dà l'area di un cerchio con quel raggio. L'area del cerchio con il raggio di 1 è una costante e gli è stato dato il nome pi. Così abbiamo la formula per l'area di un cerchio: pi volte il raggio al quadrato.

Suggerimento

Usa la carta millimetrata con quadrati più piccoli per darti un conteggio più preciso dell'area di un cerchio con un raggio di 1 pollice.