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Tutto ciò che vediamo intorno a noi è costituito da particelle elementari, gli elementi costitutivi della materia. Sappiamo che protoni e neutroni sono costituiti da particelle chiamate quark e che gli elettroni sono elementi costitutivi importanti per gli atomi. Grazie al lavoro di fisici dedicati, sappiamo anche che esistono particelle portatrici di forza chiamate bosoni, tre dei quali sono fotoni, gluoni e il bosone di Higgs scoperto di recente.
Abbiamo imparato tutto quello che c'è da sapere sulle particelle elementari? No, dicono la maggior parte degli scienziati, che credono che ci sia ancora molto da scoprire su tali particelle e sulle loro interazioni. Alla ricerca di questi segreti, un team di ricerca supportato dal progetto AMPLITUDES, finanziato dall'UE, ha adottato un nuovo approccio matematico chiamato "algebre a grappolo" e ha trovato risultati promettenti per il calcolo di potenziali processi nelle collisioni di particelle. I loro risultati sono pubblicati sulla rivista Lettere di revisione fisica .
Introdotto dai matematici russo-americani Sergey Fomin e Andrei Zelevinsky nei primi anni 2000, le algebre dei cluster sono insiemi di formule che sono interconnesse. "Le algebre a cluster sono così entusiasmanti perché consentono numerosi collegamenti tra matematica e fisica, ", ha osservato il coautore dello studio e leader del gruppo di ricerca, il prof. Dr. Johannes Henn del Max Planck Institute for Physics in Germania in un aggiornamento di notizie pubblicato sul sito Web AMPLITUDES.
Limitare l'infinito con le algebre dei cluster
Quando i ricercatori hanno trasferito i risultati precedenti da un modello giocattolo, o teoria semplificata, a una vera teoria quantistica dei campi nel loro studio, trovarono paralleli sorprendenti. "Abbiamo scoperto che alcuni integrali di Feynman, importanti per descrivere il nostro mondo, possono essere associati ad algebre di cluster. Possiamo quindi semplificare il calcolo degli integrali di Feynman, " ha osservato il prof. Henn.
Gli integrali di Feynman sono uno strumento utilizzato dai fisici per calcolare potenziali processi che si verificano nelle collisioni di particelle, come la formazione di particelle o le loro interazioni. Però, poiché il numero di possibili interazioni tra particelle può crescere immensamente, gli integrali di Feynman possono diventare molto complicati. Le algebre di cluster risolvono questo problema limitando le possibili risposte.
Il prof. Henn e gli altri due autori dello studio, Dmitry Chicherin del Max Planck Institute for Physics e Georgios Papathanasiou del DESY Theory Group, si sono concentrati sulla cromodinamica quantistica, la teoria quantistica dei campi che descrive l'interazione forte tra quark e gluoni. Hanno esplorato i processi a quattro particelle che descrivono l'emergere di un bosone di Higgs e un getto di particelle che si forma quando due gluoni interagiscono. "Si è scoperto che gli integrali di Feynman rilevanti possono essere caratterizzati da sei polinomi, in altre parole, somme di multipli nelle loro variabili di moto, " ha dichiarato il prof. Henn. "Con un po' di lavoro investigativo, siamo stati in grado di collegare questi polinomi ai cluster di un particolare cluster algebra dal modello giocattolo."
Il prossimo passo del progetto AMPLITUDES (Novel Structures in scattering ampietudes) sarà verificare se questi risultati possono essere applicati ad altri processi di collisione di particelle oltre alla cromodinamica quantistica. Il progetto terminerà a settembre 2023.