Imballaggio della sfera, un problema matematico in cui le sfere non sovrapposte sono disposte all'interno di un dato spazio, è stato ampiamente studiato in passato. È stato dimostrato che l'impaccamento più denso possibile è un cristallo cubico a facce centrate (FCC) con una frazione di riempimento dello spazio di ϕFCC=π/√18≈0.74.

L'imballaggio casuale più denso possibile, soprannominato random close imballaggio (RCP), d'altra parte, è ancora poco definito. Studi e simulazioni precedenti, però, hanno previsto che la sua frazione di volume sia ϕRCP≈0.64.

I ricercatori della New York University e del Technion-Israel Institute of Technology hanno recentemente condotto uno studio volto a indagare ulteriormente le caratteristiche di RCP, utilizzando un nuovo modello di stato assorbente che hanno sviluppato. La loro carta, pubblicato in Lettere di revisione fisica , confermate le previsioni originali del valore di RCP, rappresentando anche RCP come una transizione di fase dinamica.

Il lavoro è stato ispirato da una serie di esperimenti condotti da David Pine e Jerry Gollub sulla reversibilità delle sospensioni di particolato in flusso di taglio periodico. Uno dei fisici della squadra, Paul M. Chaikin, ha recentemente inventato un modello chiamato organizzazione casuale (RO), che ha spiegato i risultati raccolti da Pine e Gollub in termini di una transizione di fase dinamica tra stati quiescenti e attivi.

"Utilizzando il modello RO e altri modelli di stato assorbente simili, Dov Levine e Daniel Hexner hanno dimostrato che nel punto critico, questi modelli sono iperuniformi, una qualità che è spesso associata a fluttuazioni di densità evanescenti su larga scala, "Sam Wilken, uno dei ricercatori che ha condotto lo studio, ha detto a Phys.org. "Ciò è stato confermato nella mia tesi e in un articolo successivo. Nella mia tesi, Ho esteso il modello RO per includere interazioni repulsive e l'ho rinominato organizzazione casuale distorta (BRO) per ottenere un adattamento quantitativo per i miei esperimenti sulle sospensioni tranciate".

I modelli di stato assorbente sono derivati ​​da modelli giocattolo che descrivono la diffusione o il contenimento di virus o malattie. Questi modelli giocattolo mostrano che nelle regioni ad alta densità (cioè, aree ad alta densità di popolazione), particelle (cioè persone) si sovrappongono e sono considerati attivi (cioè, infetto).

Le particelle attive vengono quindi date degli spostamenti casuali e si diffondono all'interno di un dato spazio, per ridurre la loro densità e attività in modo che possano eventualmente diventare inattivi o estinguersi. In alternativa, potrebbero infettare i vicini, regioni inattive e assorbenti con le quali non vi erano precedenti sovrapposizioni di attività.

"La competizione tra infezione e diluizione determina il destino di un sistema, che trova una configurazione in cui nessuna particella si sovrappone (uno stato assorbente), o evolve continuamente per sempre (uno stato stazionario attivo), "Spiegava Wilken. "Questi stati dinamicamente disparati sono separati da un punto critico (qui una densità critica) caratteristico di una transizione di fase del secondo ordine".

RO, il modello sviluppato da Chaikin, è uno dei primi modelli di stato ad assorbimento continuo (cioè, raggiungendo un continuum di spazio), rispetto ai modelli reticolari (cioè, modelli fisici specificatamente definiti su un reticolo). Il modello BRO, introdotto da Wilken nella sua tesi, mescola spostamenti casuali e repulsivi delle particelle attive e quindi aumenta la densità critica del sistema.

Il modello BRO è stato originariamente sviluppato con lo scopo di studiare le strutture delle sospensioni diluite. Ciò nonostante, Wilken e i suoi colleghi hanno ritenuto che fosse irresistibile investigare gli stati critici più densi possibili del modello, come densi impaccamenti di particelle è un problema di fisica particolarmente antico e fondamentale.

"Sorprendentemente, il nostro modello non cristallizza nel limite dello stato critico denso, dove ci sono piccoli spostamenti, e invece si avvicina a quello che è stato chiamato imballaggio chiuso casuale (RCP), " ha detto Wilken. "In questo lavoro, dimostriamo che il modello BRO appartiene a una classe ben studiata di modelli statali assorbenti chiamata classe Manna, condividendo esponenti dinamici universali come il ridimensionamento della frazione di particelle sovrapposte sul lato attivo della transizione, così come la divergenza della legge di potenza del tempo per arrivare allo stato stazionario vicino al punto critico."

Nel loro studio, Wilken e i suoi colleghi hanno scoperto che gli stati critici a piccole dimensioni di spostamento non si avvicinavano solo a RCP in frazione di volume, ma ha anche mostrato comportamenti strutturali che non erano stati precedentemente associati con RCP. Questi comportamenti includevano la divergenza della funzione di correlazione della coppia vicina più vicina, così come coordinazione isostatica (Z =6, in media ogni particella ha sei vicini che si toccano).

"Inoltre, mostriamo che le fluttuazioni di densità a lungo raggio (in S(q)) degli stati critici vanno a zero nel limite di grandi dimensioni come legge di potenza (S(q) ~ q^alpha), dove alfa è un esponente della classe Manna universale, " ha detto Wilken. "Riteniamo che l'associazione di RCP con una transizione di fase dinamica di classe Manna permetta un percorso più chiaro per studiare RCP matematicamente, soprattutto perché i modelli di simulazione precedentemente studiati, come Lubachevsky-Stillinger e il rilassamento della sfera morbida, produrre correlazioni di densità strutturalmente identiche."

I ricercatori hanno scoperto che simulazioni passate e modelli teorici convergono in RCP, il che suggerisce che questo è uno stato speciale, come il fisico J.D. Bernal aveva ipotizzato per la prima volta nel 1960. È interessante notare che nel modello BRO utilizzato da Wilken e dai suoi colleghi, RCP è sorto come il punto critico a più alta densità. Altri approcci esistenti che descrivono RCP impongono vincoli come l'isostaticità, jamming e iperuniformità, tutte proprietà emergenti nel modello BRO dei ricercatori.

Nel futuro, il lavoro potrebbe ispirare ulteriori studi incentrati sull'RCP e sulle applicazioni del loro modello al problema dell'impaccamento delle sfere. Finora, il team ha principalmente esplorato le caratteristiche strutturali e dinamiche del modello BRO in sistemi 2D bi-dispersi e 3D monodispersi, ma presto vorrebbero utilizzare il modello anche per esaminare altri sistemi.

"In studi preliminari abbiamo scoperto che in 1D e 2D BRO porta a fasi cristalline ravvicinate, mentre in 3D e 4D, porta a imballaggi disordinati, Wilken ha detto. "L'introduzione del taglio nelle simulazioni BRO 3D porta alla cristallizzazione e questo indica il ruolo interessante che la dimensionalità e l'isotropia giocano nella geometria e nella frustrazione degli impaccamenti delle sfere. Nel futuro, abbiamo in programma di investigare questi ruoli insieme alle implicazioni sull'entropia configurazionale degli stati ravvicinati casuali".

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