Per risolvere molti problemi di geometria, è importante capire le basi della misurazione dell'angolo e le regole che seguono tutti i poligoni. Calcolando la somma degli angoli interni per un poligono specifico, è possibile trovare le misurazioni dell'angolo mancante e utilizzarle per risolvere il problema.

Angoli e poligoni

Un angolo si forma quando due linee (o segmenti di linea) si incontrano in un unico punto. Gli angoli sono classificati in gruppi distinti in base alla loro misurazione in gradi. Gli angoli acuti misurano tra 0 ° e 90 °; angoli ottusi misurano tra 90 ° e 180 °. Gli angoli retti misurano 90 °. Gli angoli "diritti", in cui i lati dell'angolo formano una linea retta, misurano 180 °.

Un poligono è una figura chiusa costituita da punti collegati da segmenti di linea retta. In ogni punto, o vertice, si forma un angolo. Le misure di questi angoli obbediscono a determinate regole che dipendono dal tipo di poligono.

Cos'è un quadrilatero?

Un poligono formato collegando quattro punti con quattro segmenti di linea retta che non si incrociano è chiamato un quadrilatero. Tutti i quadrilateri hanno quattro lati e, quindi, quattro angoli interni. È importante capire quali angoli sono interni se il quadrilatero è concavo. In un quadrilatero convesso, una linea tracciata tra due angoli qualsiasi ricadrà interamente all'interno del poligono; inoltre, ciascuno degli angoli interni misura meno di 180 °. In un quadrilatero concavo, tuttavia, è possibile tracciare una linea tra una coppia di angoli opposti che cade al di fuori del poligono. Questi quadrilateri hanno un angolo maggiore di 180 °; questo grande angolo deve essere misurato per la corretta formula seguente.

Formula per trovare la somma degli angoli interni di un poligono

La formula per trovare la somma degli angoli interni di un poligono il poligono è (n-2) _180 °, dove n è il numero di lati del poligono. Quando si applica questa formula ai quadrilateri - per i quali n = 4 - vediamo che (4-2) _180 ° = 360 °. Quindi la somma degli angoli interni di ogni quadrilatero è 360 °; questa misura si applica a qualsiasi quadrilatero indipendentemente dal tipo.

Quadrilateri speciali

Le misure di ogni angolo interno sono fisse se il poligono è uno dei seguenti tipi speciali di quadrilatero. Un rettangolo è un quadrilatero in cui i segmenti di linea in ogni punto sono perpendicolari tra loro; questo significa che ogni angolo interno misura 90 °. Un quadrato, definito come un rettangolo con quattro lati uguali e quattro angoli uguali, è un tipo specifico di rettangolo; ogni angolo interno di un quadrato quindi misura anche 90 °.