Un tipico problema geometrico è determinare l'area di un quadrato inscritto all'interno di un cerchio quando la lunghezza del diametro del cerchio è nota. Il diametro è una linea che attraversa il centro del cerchio che taglia il cerchio in due parti uguali.

Definizione

Un quadrato è una figura quadrilatera in cui tutti e quattro i lati sono uguali in lunghezza e tutti e quattro gli angoli sono angoli di 90 gradi. Un quadrato inscritto è un quadrato disegnato all'interno di un cerchio in modo tale che tutti e quattro gli angoli del quadrato tocchino il cerchio.

Disegni preliminari

Una linea diagonale disegnata da un angolo del quadrato inscritto attraverso il centro del cerchio raggiungerà l'angolo opposto del quadrato. Questa linea forma il diametro del cerchio e allo stesso tempo divide il quadrato in due triangoli rettangoli uguali-triangoli in cui uno dei tre angoli è di 90 gradi.

Soluzione

In ciascuno di questi triangoli rettangoli, la somma dei quadrati dei due lati uguali più corti (i lati del quadrato) è uguale al quadrato del lato più lungo (il diametro del cerchio), il cui valore è una quantità nota. Questa formula, se correttamente risolta, rivela che un lato del quadrato equivale a metà del diametro del cerchio (cioè il suo raggio) moltiplicato per la radice quadrata di 2. Poiché l'area del quadrato è uno dei suoi lati moltiplicata per se stessa, l'area è uguale al quadrato del raggio del cerchio moltiplicato per 2. Poiché il raggio del cerchio è una quantità nota, questo fornisce il valore numerico per l'area del quadrato inscritto.