Esistono davvero due equazioni di ingrandimento di base: l'equazione dell'obiettivo e l'equazione dell'ingrandimento. Entrambi sono necessari per calcolare l'ingrandimento di un oggetto con una lente convessa. L'equazione dell'obiettivo si riferisce alla lunghezza focale, determinata dalla forma della lente, alle distanze tra un oggetto, l'obiettivo e l'immagine proiettata. L'equazione di ingrandimento collega le altezze e le distanze degli oggetti e delle immagini e definisce M, l'ingrandimento. Entrambe le equazioni hanno diverse forme.

L'equazione dell'obiettivo

L'equazione dell'obiettivo dice 1 /f = 1 /Do + 1 /Di, dove f è la lunghezza focale dell'obiettivo, Do è il distanza dall'oggetto all'obiettivo e Di è la distanza dall'obiettivo all'immagine proiettata a fuoco. Questa forma dell'equazione della lente dà origine a tre forme computazionalmente più utili dalle soluzioni algebricamente semplici per le tre variabili. Queste forme sono f = (Do * Di) /(Do + Di), Do = (Di * f) /(Di - f) e Di = (Do * f) /(Do - f). Queste tre forme sono molto più semplici da usare se si hanno due variabili e si ha bisogno di calcolare la terza variabile. L'equazione dell'obiettivo non solo ti dice quanto lontano sarà l'immagine dall'oggetto e dall'obiettivo, ma ti dirà che tipo di obiettivo usare se conosci le distanze.

L'equazione di ingrandimento

L'equazione di ingrandimento indica che M = Hi /Ho = - Di /Do, dove M è l'ingrandimento, Ciao è l'altezza dell'immagine, Ho è l'altezza dell'oggetto, Di è la distanza dall'obiettivo all'immagine e Do è la distanza dell'oggetto rispetto all'obiettivo. Il segno meno indica il fatto che l'immagine verrà invertita. I due segni di uguale significano che ci sono tre forme immediate (e altre quattro se si ignora M e si risolvono per le altre quattro variabili), cioè M = Hi /Ho, M = - Di /Do e Hi /Ho = - Di /Do.

Uso delle equazioni

L'equazione dell'obiettivo può dirvi che tipo di obiettivo utilizzare se si conoscono le distanze coinvolte. Ad esempio, se una fotocamera scatterà da 10 piedi e proietterà su un film a 6 pollici di distanza, la lunghezza focale dell'obiettivo dovrebbe essere f = (10 * 0.5) /(10 + 0.5) = 5 /10.5 = 0.476, arrotondato a tre posti per abbinare la precisione dei parametri di input. Usando un riarrangiamento lineare di una delle forme di equazione di ingrandimento, possiamo calcolare la dimensione dell'immagine di un oggetto sulla pellicola della fotocamera. Ciao = - (Di * Ho) /Do = - (0.5 * Ho) /10 = - (1/20) * Ho. L'immagine sul film sarà 1/20 della dimensione dell'immagine che sta fotografando. Il segno meno indica che l'immagine sarà invertita.