I vertici di un'ellisse, i punti in cui gli assi dell'ellisse intersecano la sua circonferenza, devono spesso essere trovati nei problemi di ingegneria e geometria. I programmatori di computer devono anche sapere come trovare i vertici per programmare le forme grafiche. Nel cucire, trovare i vertici dell'ellisse può essere utile per progettare ritagli ellittici. Puoi trovare i vertici di un'ellisse in due modi: disegnando un'ellisse su carta o attraverso l'equazione dell'ellisse.

Metodo grafico

Inserisci un rettangolo con la matita e il righello in modo tale che il punto medio di ciascun bordo del rettangolo tocca un punto sulla circonferenza dell'ellisse.

Contrassegna il punto in cui il margine rettangolo destro interseca la circonferenza dell'ellisse come punto "V1" per indicare che questo punto è il primo vertice dell'ellisse.

Etichetta il punto in cui il bordo superiore del rettangolo interseca la circonferenza dell'ellisse come punto "V2" per indicare che questo punto è il secondo vertice dell'ellisse.

Etichettare il punto in cui il bordo sinistro del rettangolo interseca la circonferenza dell'ellisse come punto "V3" per indicare che questo punto è il terzo vertice dell'ellisse.

Etichettare il punto in cui il bordo inferiore del rettangolo interseca la circonferenza dell'ellisse come punto "V4" per indicare che questo punto è il quarto vertice dell'ellisse.

Trovare i vertici matematicamente

Trova matematicamente i vertici di un'ellisse. Usa la seguente equazione ellittica come esempio:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Equa l'equazione dell'ellisse data, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, con l'equazione generale di un'ellisse:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Di facendo così, otterrai la seguente equazione:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 per calcolare che h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 per calcolare che k = 0 Equare a ^ 2 = 4 per calcola che a = 2 e -2 Equate b ^ 2 = 1 per calcolare che b = 1 e -1

Nota che per l'equazione generale dell'ellisse, h è la coordinata x del centro del ellisse; k è la coordinata y del centro dell'ellisse; a è la metà della lunghezza dell'asse più lungo dell'ellisse (più lungo della larghezza o della lunghezza dell'ellisse); b è metà della lunghezza dell'asse più corto dell'ellisse (la più corta della larghezza o della lunghezza dell'ellisse); x è un valore della coordinata x del punto dato "P" sulla circonferenza dell'ellisse; e y è un valore di una coordinata y del punto dato "P" sulla circonferenza dell'ellisse.

Usa le seguenti "equazioni dei vertici" per trovare i vertici di un'ellisse:

Vertice 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Vertice 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Vertice 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vertice 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Sostituisci i valori di a, b, hek (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) precedentemente calcolato per ottenere quanto segue:

XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Concludere che i quattro vertici di questa ellisse si trovano sull'asse xe l'asse y del sistema di coordinate e che questi vertici sono simmetrici rispetto all'origine del centro dell'ellisse e all'origine del sistema di coordinate xy.