Le equazioni di secondo grado formano una parabola quando sono rappresentate graficamente. La parabola può aprirsi verso l'alto o verso il basso e può spostarsi verso l'alto o verso il basso o orizzontalmente, a seconda delle costanti dell'equazione quando la scrivi nella forma y = ax al quadrato + bx + c. Le variabili y e x sono rappresentate graficamente sugli assi ye xe a, b e c sono costanti. A seconda di quanto è alta la parabola si trova sull'asse y, un'equazione può avere zero, una o due intercettazioni x ma avrà sempre un'intercetta y.

Verifica che la tua equazione sia una equazione quadratica scrivendola nella forma y = ax al quadrato + bx + c dove a, b e c sono costanti e a non è uguale a zero. Trova l'intercetta y per l'equazione lasciando che x sia uguale a zero. L'equazione diventa y = 0x al quadrato + 0x + c ey = = c. Si noti che l'intercetta y di un'equazione quadratica scritta nella forma y = ax al quadrato + bx = c sarà sempre la costante c.

Per trovare le intercette x di un'equazione quadratica, sia y = 0 Scrivi la nuova equazione ax quadrato + bx + c = 0 e la formula quadratica che dà la soluzione come x = -b più o meno la radice quadrata di (b al quadrato - 4ac), il tutto diviso per 2a. La formula quadratica può dare zero, una o due soluzioni.

Risolvi l'equazione 2x al quadrato - 8x + 7 = 0 per trovare due x-intercetti. Posiziona le costanti nella formula quadratica per ottenere - (- 8) più o meno la radice quadrata di (-8 al quadrato - 4 volte 2 volte 7), tutti divisi per 2 volte 2. Calcola i valori per ottenere 8 +/- quadrato root (64 - 56), tutti divisi per 4. Semplifica il calcolo per ottenere (8 +/- 2.8) /4. Calcola la risposta come 2.7 o 1.3. Si noti che questo rappresenta la parabola che attraversa l'asse x a x = 1.3 mentre diminuisce al minimo e poi incrocia nuovamente a x = 2.7 man mano che aumenta.

Esaminare la formula quadratica e notare che ci sono due soluzioni a causa del termine sotto la radice quadrata. Risolvi l'equazione x al quadrato + 2x +1 = 0 per trovare le intercettazioni x. Calcola il termine sotto la radice quadrata della formula quadratica, la radice quadrata di 2 al quadrato - 4 volte 1 volta 1, per ottenere zero. Calcola il resto della formula quadratica per ottenere -2/2 = -1 e nota che se il termine sotto la radice quadrata della formula quadratica è zero, l'equazione quadratica ha solo un'intercetta x, dove la parabola tocca solo il asse x.

Dalla formula quadratica, si noti che se il termine sotto la radice quadrata è negativo, la formula non ha soluzione e l'equazione quadratica corrispondente non avrà intercettazioni x. Aumenta c, nell'equazione dell'esempio precedente, a 2. Risolvi l'equazione 2x al quadrato + x + 2 = 0 per ottenere le intercettazioni x. Usa la formula quadratica per ottenere -2 +/- radice quadrata di (2 al quadrato - 4 volte 1 volte 2), tutto diviso per 2 volte 1. Semplificare per ottenere -2 +/- radice quadrata di (-4), tutto diviso da 2. Notare che la radice quadrata di -4 non ha una soluzione reale e quindi la formula quadratica mostra che non ci sono x-intercette. Rappresenta graficamente la parabola per vedere che l'aumento di c ha innalzato la parabola sopra l'asse x in modo che la parabola non la tocchi più o la intersechi.

Suggerimento

Grafico di parabole che cambiano solo una delle tre costanti per vedere che effetto ha ciascuna sulla posizione e sulla forma della parabola.

Avviso

Se mischiate gli assi x e y o le variabili x e y, le parabole saranno orizzontale invece che verticale.