Un trapezio è una forma geometrica quadrilatera caratterizzata da due lati paralleli e due non paralleli. L'area di un trapezio può essere calcolata come il prodotto dell'altezza e della media dei due lati paralleli, noti anche come basi. Esistono diverse proprietà dei trapezi che consentono la determinazione di parametri sconosciuti sulla base di fattori noti inclusa la misura dei lati paralleli, la misura dei lati non paralleli e la misura di angoli diversi. L'area di un trapezio, in particolare, può essere ottenuta utilizzando queste varie proprietà nonostante conosca solo la lunghezza di una base, se è nota la lunghezza di una diagonale, altezza del trapezio e un lato non parallelo.

Identifica la lunghezza data di una base, l'altezza del trapezio e la lunghezza di un lato non parallelo. Ad esempio, supponiamo che un trapezio sia dato con un'altezza di 4 pollici, una base uguale a 6 pollici e un lato non parallelo uguale a 5 pollici.

Identifica la lunghezza della diagonale. Una diagonale è una linea che si estende da un angolo all'angolo opposto all'interno di un trapezio. In un trapezio isoscele, entrambe le diagonali sono di uguale lunghezza. Tuttavia, sarà necessaria solo una lunghezza per il calcolo dell'area. Nell'esempio, supponiamo che il trapezio abbia una lunghezza diagonale di 8 pollici.

Usa il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza della base sconosciuta. Il teorema di Pitagora è usato per identificare i lati sconosciuti di un triangolo rettangolo ed è della forma generale a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, dove c è l'ipotenusa e aeb sono gli altri due lati. Nell'esempio, disegnando la linea di altezza e la linea diagonale che si estende dallo stesso angolo rivelano due distinti triangoli rettangoli. Si può quindi vedere che la somma dei due lati sconosciuti di questi due triangoli è la lunghezza della base sconosciuta. Quindi, usando il teorema di Pitagora per trovare i due lati sconosciuti e sommando questi valori si ottiene la lunghezza dell'altra base del trapezio.

Primo triangolo: (lunghezza del lato non parallelo) ^ 2 = (lunghezza dello sconosciuto lato) ^ 2 + (altezza del trapezio) ^ 2) 5 ^ 2 = (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 + 4 ^ 2 Lunghezza del lato sconosciuto = sprt (9) o 3 pollici

Secondo triangolo: (lunghezza della diagonale) ^ 2 = (altezza) ^ 2 + (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (lunghezza del lato sconosciuto) ^ 2 Lunghezza del lato sconosciuto = sqrt (39) o circa 6 pollici Lunghezza della base sconosciuta = 6 pollici + 3 pollici = 9 pollici

Usa l'area di una formula trapezoidale per trovare l'area. Area = (Base 1 + Base 2) /2 + Altezza Area = (9 + 6) /2 * 4 = 30 pollici ^ 2

Comprendi che il modo per risolvere questi problemi è dividere il trapezio in destra triangoli per determinare la lunghezza della base sconosciuta. Questo tipo di problema può essere fatto solo se vengono fornite informazioni sufficienti sul trapezio.

Suggerimento

Le funzioni trigonometriche come seno, coseno e tangente possono essere utilizzate anche per trovare lati sconosciuti dei triangoli rettangoli se è nota la misura degli angoli del trapezio.