Una delle virtù della geometria, dal punto di vista dell'insegnante, è che è altamente visivo. Ad esempio, puoi prendere il Teorema di Pitagora - un fondamentale elemento costitutivo della geometria - e applicarlo per costruire una spirale simile a una chiocciola con un numero di proprietà interessanti. A volte chiamata spirale a radice quadrata o spirale di Teodorus, questo ingannevolmente semplice mestiere dimostra relazioni matematiche in modo accattivante.
Una rapida revisione del teorema
Il teorema di Pitagora afferma che in un diritto -angolo triangolare, il quadrato dell'ipotenusa è uguale al quadrato degli altri due lati. Espresso matematicamente, che significa A al quadrato + B al quadrato = C al quadrato. Finché si conoscono i valori per i due lati di un triangolo rettangolo, è possibile utilizzare questo calcolo per ottenere un valore per il terzo lato. L'unità di misura effettiva che scegli di utilizzare potrebbe essere qualsiasi cosa, da pollici a miglia, ma la relazione rimane la stessa. È importante ricordarlo perché non sempre lavorerai necessariamente con una misurazione fisica specifica. È possibile definire una linea di qualsiasi lunghezza come "1" ai fini del calcolo e quindi esprimere ogni altra linea in base alla sua relazione con l'unità scelta. Ecco come funziona la spirale.
Iniziare la spirale
Per costruire una spirale, crea un angolo retto con i lati A e B di uguale lunghezza, che diventa il valore "1". Quindi, crea un altro triangolo rettangolo usando il lato C del tuo primo triangolo - l'ipotenusa - come lato A del nuovo triangolo. Mantieni il lato B della stessa lunghezza al valore prescelto di 1. Ripeti di nuovo lo stesso processo, usando l'ipotenusa del secondo triangolo come primo lato del nuovo triangolo. Ci vogliono 16 triangoli per arrivare fino al punto in cui la spirale inizierebbe a sovrapporsi al punto di partenza, che è dove si fermò l'antico matematico Teodoro.
La spirale a radice quadrata
Il pitagorico il teorema ci dice che l'ipotenusa del primo triangolo deve essere la radice quadrata di 2, poiché ogni lato ha un valore di 1 e 1 quadrato è ancora 1. Quindi ogni lato ha un'area di 1 quadrato, e quando questi vengono aggiunti, il il risultato è 2 al quadrato. Ciò che rende interessante la spirale è che l'ipotenusa del prossimo triangolo è la radice quadrata di 3, e quella successiva è la radice quadrata di 4, e così via. Questo è il motivo per cui viene spesso definito come una spirale a radice quadrata, piuttosto che una spirale pitagorica o spirale di Teodoro. In pratica, se stai progettando di creare una spirale disegnando su carta o tagliando triangoli di carta e montandoli su un supporto di cartone, puoi calcolare in anticipo quanto può essere grande il valore di 1 se la spirale finita è per adattarsi alla pagina. La tua linea più lunga sarà la radice quadrata di 17, per qualsiasi valore di 1 che hai scelto. Puoi lavorare a ritroso dalla dimensione della tua pagina per trovare un valore adatto di 1.
La spirale come strumento didattico
La spirale ha un numero di usi in classe o impostazioni di tutoraggio, a seconda sull'età degli studenti e la loro familiarità con i fondamenti della geometria. Se stai solo introducendo i concetti di base, creare la spirale è un utile tutorial sul teorema di Pitagora. Ad esempio, potresti fare in modo che i calcoli si basino su un valore di 1 e poi di nuovo utilizzando una lunghezza reale in pollici o centimetri. La somiglianza della spirale con un guscio di lumaca offre l'opportunità di discutere i modi in cui le relazioni matematiche si manifestano nel mondo naturale, e - per i bambini più piccoli - si presta a schemi decorativi colorati. Per gli studenti avanzati, la spirale dimostra una serie di relazioni intriganti mentre continua attraverso molteplici avvolgimenti.
