Una radice quadrata equivale a un grado esponenziale di 1/2, quindi una funzione radice quadrata può essere integrata utilizzando la stessa formula per i polinomi. Una sostituzione u per l'espressione sotto il simbolo della radice quadrata è un passo aggiuntivo comune. Trova l'integrale delle funzioni della radice quadrata riscrivendo la radice quadrata come u ^ (1/2) e quindi trovando l'anti-derivato usando la formula anti-derivata polinomiale dal calcolo.

Esegui una sostituzione u sostituendo l'espressione all'interno della radice quadrata con u. Ad esempio, sostituisci l'espressione (3x - 5) nella funzione f (x) = 6√ (3x - 5) per ottenere la nuova funzione f (x) = 6√u.

Riscrivi la radice quadrata come un grado esponenziale 1/2. Ad esempio, riscrivi la funzione f (x) = 6√u + 2, come 6u ^ (1/2).

Calcola la derivata du /dx e isola dx nell'equazione. Nell'esempio sopra, la derivata di u = 3x - 5 è du /dx = 3. Isolando dx produce l'equazione dx = (1/3) du.

Sostituisci il dx nell'espressione integrale con il suo valore in termini di du, che hai appena fatto. Continuando con l'esempio, l'integrale di 6u ^ (1/2) dx diventa l'integrale di f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du, o 2u ^ (1/2) du.

Valuta l'anti-derivato della funzione f (u) usando la formula anti-derivata per a * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). Nell'esempio sopra, l'anti-derivata di f (u) = 2u ^ (1/2) è 2 (u ^ (3/2)) /(3/2), che si semplifica in (4/3) u ^ (3/2).

Sostituire il valore di x per completare l'integrazione. Nell'esempio sopra, sostituisci "3x - 5" per ottenere il valore dell'integrale in termini di x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

Riscrivi l'espressione in forma radicale, se lo desideri, sostituendo l'esponente (3/2) con una radice quadrata dell'espressione alla terza potenza. Nell'esempio sopra, riscrivi F (x) in forma radicale come F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).