Gli astronomi stimano che ci siano almeno 120 sestilioni di stelle nell'universo osservabile. Secondo la maggior parte dei conti, questo è un numero davvero impressionante. Un sestilione viene scritto come un "1" seguito da 21 zeri. E quando impegniamo numericamente 120 sestilioni su carta, appare così:
120.000.000.000.000.000.000.000Ma Houston, abbiamo un problema. Le lunghe stringhe di zeri e virgole non sono esattamente un ottimo materiale di lettura. Presa nel contesto, questa somma particolare dovrebbe farci rimanere a bocca aperta. Pensa solo alle sue implicazioni:ci sono più stelle nell'universo di quanti granelli di sabbia in tutte le spiagge e nei deserti della Terra - o cellule nel corpo umano. In verità, 120 sestilioni è un numero strabiliante.
Eppure la comprensione è la chiave della comunicazione. Il fatto è che un sestilione - o 1.000.000.000.000.000.000.000 - non è una somma a cui la maggior parte di noi pensa o interagisce ogni giorno. Quindi il suo significato è difficile da afferrare. Inoltre, tutti quegli zeri allineati sembrano piuttosto noiosi e scriverli a mano o con la tastiera è un compito noioso e soggetto a errori.
Ora, non sarebbe fantastico se ci fosse una sorta di utile abbreviazione? Beh, per fortuna, c'è. Signore e signori, parliamo di notazione scientifica.
Contenuti
Come ogni cassiere dovrebbe sapere, 100 è uguale a 10 x 10. Ma invece di scrivere "10 x 10" potremmo risparmiare un po' di inchiostro e scrivere 10 2 invece.
Cos'è quel minuscolo "2" accanto al numero 10? Siamo felici che tu l'abbia chiesto. Questo è ciò che viene chiamato un esponente. E il numero a grandezza naturale (cioè 10) alla sua sinistra immediata è noto come base. L'esponente ti dice quante volte devi moltiplicare la base per se stessa.
Quindi 10 2 è solo un altro modo di scrivere 10 x 10. Allo stesso modo, 10 3 significa 10 x 10 x 10, che equivale a 1.000.
(A proposito, quando si risolvono problemi di matematica su un computer o una calcolatrice, il simbolo del cursore — o ^ — è talvolta usato per indicare gli esponenti. Quindi, 10 2 può anche essere scritto come 10^2, ma salveremo quella conversazione per un altro giorno.)
La notazione scientifica si basa sugli esponenti. Considera il numero 2.000. Se volessi esprimere questa somma in notazione scientifica, scriveresti 2,0 x 10 3 .
Ecco come abbiamo fatto questa conversione. Quando usi la notazione scientifica, quello che stai veramente facendo è prendere un piccolo numero (es. 2.0) e moltiplicarlo per un esponente specifico di 10 (es. 10 3 ).
Per ottenere il primo, metti un punto decimale dietro la prima cifra diversa da zero nel numero originale. In questo modo in questo esempio si ottiene "2.000". Matematicamente può anche essere scritto solo come "2.0".
Ovviamente, 2.0 è molto più piccolo dei 2.000 con cui abbiamo iniziato. Ma un attento conteggio rivela che ci sono altre tre cifre (tutti zeri) dietro la prima cifra di "2.000". Questo ci dà il nostro valore di esponente. Quindi, cosa succede quando moltiplichiamo 2,0 per 10 3 — o 10 x 10 x 10? Ecco, finiamo con la stessa somma con cui abbiamo iniziato:2.000. Alleluia.
Va bene, è ora di divertirsi un po'. Attraverso i passaggi descritti sopra, possiamo usare la notazione scientifica per esprimere 4.000 come 4,0 x 10 3 . Allo stesso modo, 27.000 diventa 2,7 x 10 4 e 525.000.000 si trasforma in 5,25 x 10 8 .
Ah, ma osiamo convertire 120 sestilioni, quel numero gigantesco e ingombrante della nostra frase di apertura? In effetti, lo facciamo. Dai un'occhiata a 120.000.000.000.000.000.000.000.
Complessivamente, ci sono 23 cifre dietro "1". (Vai avanti e contali. Aspettiamo.) Ergo, in notazione scientifica, 120.000.000.000.000.000.000.000 è espresso come 1,2 x 10 23 .
Ma ammettilo, quest'ultimo è molto più facile per gli occhi. Inoltre, l'esponente ti dà un'idea immediata di quanto sia enorme il numero totale. E lo fa in un modo che non sarebbe mai possibile calcolare gli zeri. Tale è la bellezza semplificatrice della notazione scientifica.
Sarai felice di sapere che questo processo può essere applicato a numeri inferiori a uno.
Supponiamo di avere solo un decimo di mela. Matematicamente ciò significa che hai 0,10 mele a tua disposizione. Allo stesso modo, se c'è solo un milionesimo di mela sul tuo vassoio del pranzo, hai a che fare con un misero 0,000001 mele. Pausa dura.
C'è un modo per scrivere questa somma usando la notazione scientifica, e non è poi così diverso dalla tecnica che abbiamo praticato.
Qui (di nuovo) dovremo prendere il punto decimale esistente e metterlo a destra della prima cifra diversa da zero del numero. Fallo e ti ritroverai con un semplice vecchio "1". In nome della chiarezza matematica, lo scriveremo come "1.0."
OK, quindi per ottenere 0,000001, dovremo moltiplicare il nostro 1,0 per un altro esponente di 10. Ma ecco la svolta:l'esponente sarà un numero negativo .
Dai un'altra occhiata a 0,000001. Vedi come ci sono sei cifre dietro il punto decimale? Questo ci costringe a moltiplicare il nostro 1.0 per 10 -6 . Quindi, in sintesi, 1,0 x 10 -6 è il modo in cui esprimiamo un milionesimo, o 0,000001, in notazione scientifica.
Allo stesso modo, 6,0 x 10 -3 significa 0,006. Di conseguenza, 0,00086 verrebbe scritto come 8,6 x 10 -4 . E così via. Buon calcolo.
Ora è interessanteUn singolo cucchiaino di terra può contenere 1 miliardo (o 1,0 x 10 9 ) singoli batteri. E se pensi che sia impressionante, prendine un carico:i microbiologi stimano che siano 1,0 x 10 31 virus sul pianeta Terra. Se li disponessi tutti in fila, formerebbero una linea lunga 100 milioni di anni luce.
