I cerchi sono ovunque nel mondo reale, motivo per cui i loro raggi, i loro diametri e la loro circonferenza sono significativi nelle applicazioni reali. Ma ci sono altre parti di cerchi - settori e angoli, per esempio - che hanno anche importanza nelle applicazioni di tutti i giorni. Gli esempi includono dimensioni del settore di alimenti circolari come torte e torte, l'angolo viaggiato in una ruota panoramica, il dimensionamento di un pneumatico per un particolare veicolo e soprattutto il dimensionamento di un anello per un fidanzamento o un matrimonio. Per questi motivi e altro ancora, la geometria ha anche equazioni e calcoli di problemi che riguardano angoli centrali, archi e settori di un cerchio.

Qual è l'angolo centrale?

L'angolo centrale è definito come angolo creato da due raggi o raggi che si irradiano dal centro di un cerchio, con il centro del cerchio che rappresenta il vertice dell'angolo centrale. Gli angoli centrali sono particolarmente importanti quando si tratta di dividere in modo uniforme la pizza, o qualsiasi altro cibo a base circolare, tra un certo numero di persone. Diciamo che ci sono cinque persone in una serata in cui una grande pizza e una grande torta devono essere condivise. Qual è l'angolo in cui sia la pizza che il dolce devono essere divisi per garantire una fetta uguale per tutti? Poiché ci sono 360 gradi in un cerchio, il calcolo diventa 360 gradi diviso per 5 per arrivare a 72 gradi, in modo che ogni fetta, sia della pizza che della torta, abbia un angolo centrale, o theta (θ), che misura 72 gradi.

Determinazione dell'angolo centrale dalla lunghezza dell'arco

Un arco del cerchio si riferisce a una "porzione" della circonferenza del cerchio. La lunghezza dell'arco quindi è la lunghezza di quella "porzione". Se immagini una fetta di pizza, l'area del settore può essere visualizzata come l'intera fetta di pizza, ma la lunghezza dell'arco è la lunghezza del bordo esterno della crosta per quel particolare fetta. Dalla lunghezza dell'arco, è possibile calcolare l'angolo centrale. Infatti, una formula che può aiutare a determinare gli angoli centrali indica che la lunghezza dell'arco (s) è uguale al raggio moltiplicato per l'angolo centrale, o s = r × θ, dove l'angolo, theta, deve essere misurato in radianti. Quindi per risolvere l'angolo centrale, theta, basta dividere la lunghezza dell'arco per il raggio, o s ÷ r = θ. Per illustrare, se la lunghezza dell'arco è 5.9 e il raggio è 3.5329, l'angolo centrale diventa 1.67 radianti. Un altro esempio è se la lunghezza dell'arco è 2 e il raggio è 2, l'angolo centrale diventa 1 radiante. Se vuoi convertire i radianti in gradi, ricorda che 1 radiante equivale a 180 gradi diviso per π o 57.2958 gradi. Viceversa, se un'equazione richiede di convertire i gradi in radianti, quindi prima moltiplica per π e poi dividi per 180 gradi.

Determinazione dell'angolo centrale dall'area del settore

Un'altra formula utile per determinare l'angolo centrale è fornito dall'area del settore, che di nuovo può essere visualizzata come una fetta di pizza. Questa particolare formula può essere vista in due modi. Il primo ha l'angolo centrale misurato in gradi in modo che l'area del settore sia uguale a π volte il raggio al quadrato e quindi moltiplicata per la quantità dell'angolo centrale in gradi diviso per 360 gradi. In altre parole:

(πr ^{2) × (angolo centrale in gradi ÷ 360 gradi) = settore settore.}

Se l'angolo centrale viene misurato in radianti, la formula diventa invece :

settore settore = r ^{2 × (angolo centrale in radianti ÷ 2).}

Riorganizzare le formule aiuterà a risolvere il valore dell'angolo centrale, o theta. Si consideri un'area di settore di 52,3 centimetri quadrati con un raggio di 10 centimetri. Quale sarebbe il suo angolo centrale in gradi? I calcoli inizieranno con un'area di settore di 52,3 centimetri quadrati uguale a:

(θ ÷ 360 gradi) × πr ^2.

Poiché il raggio (r) è uguale a 10, l'intera equazione può essere scritta come:

(52.3 ÷ 100π) × 360

così che theta può essere scritto come:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Quindi la risposta finale diventa un angolo centrale di 60 gradi.