Questi fenomeni quantistici dipendono dalla costante di Planck, la costante fondamentale della natura che determina in che modo il mondo quantistico differisce dal nostro mondo su larga scala, ma in modo semplice. Nonostante la ridicola piccolezza di questa costante (espressa in unità quotidiane di chilogrammi, metri e secondi assume un valore che inizia dalla 34a cifra decimale dopo la virgola), il fatto che la costante di Planck non sia esattamente zero è sufficiente per calcolare tali effetti quantistici.

Poi ci sono i fenomeni "non perturbativi". Uno dei più noti è il decadimento radioattivo:un processo in cui, a causa di effetti quantistici, le particelle elementari possono sfuggire alla forza attrattiva che le lega ai nuclei atomici. Se il mondo fosse "classico", cioè se la costante di Planck fosse esattamente zero, questa forza di attrazione sarebbe impossibile da superare.

Nel mondo quantistico il decadimento avviene, ma solo occasionalmente; un singolo atomo di uranio, ad esempio, impiegherebbe in media più di quattro miliardi di anni per decadere. Il nome collettivo per eventi quantistici così rari è "tunneling":per sfuggire, la particella deve "scavare un tunnel" attraverso la barriera energetica che la tiene legata al nucleo. Un tunnel che può richiedere miliardi di anni per essere scavato e che fa sembrare Le ali della libertà un gioco da ragazzi.

La matematica in soccorso

Matematicamente, gli effetti quantistici non perturbativi sono molto più difficili da descrivere rispetto ai loro cugini perturbativi. Tuttavia, nel corso del secolo in cui esiste la meccanica quantistica, i fisici hanno trovato molti modi per affrontare questi effetti e per descriverli e prevederli con precisione.

"Tuttavia, in questo problema secolare, c'era ancora del lavoro da fare", afferma Alexander van Spaendonck, uno degli autori della nuova pubblicazione. "Le descrizioni dei fenomeni di tunneling nella meccanica quantistica necessitavano di un'ulteriore unificazione:un quadro in cui tutti questi fenomeni potessero essere descritti e studiati utilizzando un'unica struttura matematica."

Sorprendentemente, una tale struttura è stata trovata nella matematica di 40 anni. Negli anni '80, il matematico francese Jean Écalle aveva creato un quadro che chiamò rinascita, e che aveva proprio questo obiettivo:dare struttura ai fenomeni non perturbativi.

Allora perché ci sono voluti 40 anni perché la naturale combinazione tra il formalismo di Écalle e l'applicazione ai fenomeni di tunneling venisse portata alla sua logica conclusione?

Marcel Vonk, l'altro autore della pubblicazione, spiega:"Gli articoli originali di Écalle erano lunghi - oltre 1000 pagine messe insieme - altamente tecnici e pubblicati solo in francese. Di conseguenza, ci è voluto fino alla metà degli anni 2000 prima che un numero significativo di i fisici hanno iniziato a familiarizzare con questa "cassetta degli attrezzi" della rinascita.

"In origine, veniva applicato principalmente a semplici 'modelli giocattolo', ma ovviamente gli strumenti sono stati provati anche sulla meccanica quantistica nella vita reale. Il nostro lavoro porta questi sviluppi alla loro logica conclusione."

Bella struttura

Questa conclusione è che uno degli strumenti nella cassetta degli attrezzi di Écalle, quello di una "transserie", è perfettamente adatto a descrivere i fenomeni di tunneling essenzialmente in qualsiasi problema di meccanica quantistica, e lo fa sempre nello stesso modo. Definendo i dettagli matematici, gli autori hanno scoperto che è diventato possibile non solo unificare tutti i fenomeni di tunneling in un unico oggetto matematico, ma anche descrivere alcuni "salti" nell'entità del ruolo di questi fenomeni:un effetto noto come Stokes ' fenomeno.

Van Spaendonck condivide:"Utilizzando la nostra descrizione del fenomeno di Stokes, siamo stati in grado di dimostrare che alcune ambiguità che avevano afflitto i metodi 'classici' di calcolo degli effetti non perturbativi - infiniti, in effetti - sono tutte scomparse nel nostro metodo. La struttura sottostante si è trasformata risulta essere ancora più bello di quanto ci aspettassimo inizialmente.

"La transserie che descrive il tunneling quantistico risulta dividersi - o 'fattorizzare' - in modo sorprendente:in una transserie "minima" che descrive i fenomeni di tunneling di base che esistono essenzialmente in qualsiasi problema di meccanica quantistica, e un oggetto che abbiamo chiamato 'transserie mediana' che descrive i dettagli più specifici del problema e che dipende ad esempio da quanto è simmetrica una determinata impostazione quantistica."

Una volta chiarita completamente questa struttura matematica, la domanda successiva è ovviamente dove possono essere applicate le nuove lezioni e cosa i fisici possono imparare da esse. Nel caso della radioattività, ad esempio, alcuni atomi sono stabili mentre altri decadono. In altri modelli fisici, gli elenchi delle particelle stabili e instabili possono variare se si modifica leggermente la configurazione, un fenomeno noto come "attraversamento del muro".

Ciò che i ricercatori hanno in mente adesso è chiarire questa nozione di attraversamento del muro utilizzando le stesse tecniche. Questo difficile problema è stato ancora una volta studiato da molti gruppi in molti modi diversi, ma ora una struttura unificante simile potrebbe essere proprio dietro l’angolo. C'è sicuramente la luce alla fine del tunnel.

Il lavoro è pubblicato sulla rivista SciPost Physics .