I nostri corpi sono solidi o liquidi? Conosciamo tutti la convenzione secondo cui i solidi mantengono la loro forma, mentre i liquidi riempiono i contenitori in cui si trovano. Ma spesso, nel mondo reale, questi confini sono sfumati. Immagina di camminare su una spiaggia. A volte la sabbia cede sotto i piedi, deformandosi come un liquido, ma quando si accumulano abbastanza granelli di sabbia, possono sostenere il peso come una superficie solida.
Modellare questo tipo di sistemi è notoriamente difficile, ma Zeb Rocklin, assistente professore alla School of Physics della Georgia Tech, ha scritto un nuovo articolo che fa proprio questo.
Lo studio di Rocklin, "Percolazione della rigidità in una tensegrità casuale tramite la teoria dei grafi analitici", è pubblicato in Proceedings of the National Academy of Sciences . I risultati hanno il potenziale per avere un impatto su campi che spaziano dalla biologia all'ingegneria e alla nanotecnologia, dimostrando che questi tipi di solidi deformabili offrono una rara combinazione di durabilità e flessibilità.
"Sono molto orgoglioso del nostro team, in particolare di Will e Vishal, i due studenti universitari della Georgia Tech che hanno co-condotto lo studio", afferma Rocklin.
L'autore principale, William Stephenson, e il coautore Vishal Sudhakar hanno entrambi completato i loro studi universitari presso l'Istituto durante il periodo di questa ricerca. Stephenson è ora uno studente del primo anno presso l'Università del Michigan, Ann Arbor, e Sudhakar è stato ammesso alla Georgia Tech come studente laureato. Inoltre, il coautore Michael Czajkowski è un ricercatore post-dottorato presso la Scuola di Fisica, e il coautore James McInerney ha completato i suoi studi universitari presso la Scuola di Fisica sotto Rocklin. McInerney è ora un ricercatore post-dottorato presso l'Università del Michigan.
Immagina di costruire molecole durante le lezioni di chimica:grandi sfere di legno collegate con bastoncini o aste. Mentre molti modelli utilizzano bastoncini, compresi i modelli matematici, i sistemi biologici nella vita reale sono costituiti da polimeri, che funzionano più come corde elastiche.
Allo stesso modo, quando creano modelli matematici o biologici, i ricercatori spesso trattano tutti gli elementi come bastoncini invece di trattarne alcuni come cavi o stringhe. Ma "ci sono dei compromessi tra quanto un modello sia matematicamente trattabile e quanto sia fisicamente plausibile", afferma Rocklin.
"I fisici possono avere delle bellissime teorie matematiche, ma non sono sempre realistiche." Ad esempio, un modello che utilizza aste connettive potrebbe non catturare la dinamica fornita dalle stringhe connettive. "Con una corda puoi allungarlo e ti combatte, ma quando lo comprimi crolla."
"Ma in questo studio abbiamo esteso le teorie attuali", dice, aggiungendo elementi simili a cavi. "E questo in realtà risulta essere incredibilmente difficile, perché queste teorie utilizzano equazioni matematiche. Al contrario, la distanza tra le due estremità di un cavo è rappresentata da una disuguaglianza, che non è affatto un'equazione.
"Allora come si crea una teoria matematica se non si parte da equazioni?" Mentre un'asta ha una certa lunghezza in un'equazione matematica, le estremità della corda devono essere rappresentate come inferiori o uguali a una certa lunghezza.
In questa situazione "tutte le consuete teorie analitiche crollano completamente", dice Rocklin. "Diventa molto difficile per i fisici o per i matematici."
"Il trucco consisteva nel notare che questi sistemi fisici erano logicamente equivalenti a qualcosa chiamato grafo diretto", aggiunge Rocklin, "dove diverse modalità di deformazione sono collegate tra loro in modi specifici. Ciò ci permette di prendere un sistema relativamente complicato e comprimerlo in un sistema molto più piccolo. E quando lo abbiamo fatto, siamo stati in grado di trasformarlo in qualcosa che diventa estremamente facile da eseguire per il computer."
Il team di Rocklin ha scoperto che durante la modellazione con cavi e molle, l'intervallo target cambiava, diventando più morbido, con un margine di errore più ampio. "Questo potrebbe essere davvero importante per qualcosa come un sistema biologico, perché un sistema biologico cerca di rimanere vicino a quel punto critico", dice Rocklin. "Il nostro modello mostra che la regione attorno al punto critico è in realtà molto più ampia di quanto mostrato in precedenza dai modelli che utilizzavano solo aste."
Rocklin sottolinea anche le applicazioni per gli ingegneri. Ad esempio, poiché la nuova teoria di Rocklin suggerisce che anche le strutture di cavi disordinate possono essere resistenti e flessibili, potrebbe aiutare gli ingegneri a sfruttare i cavi come materiali da costruzione per creare ponti più sicuri e durevoli. La teoria fornisce anche un modo per modellare facilmente queste strutture basate su cavi, per garantirne la sicurezza prima che vengano costruite, e fornisce agli ingegneri un modo per ripetere i progetti.
Rocklin sottolinea anche le potenziali applicazioni nel campo delle nanotecnologie. "Nella nanotecnologia, è necessario accettare una quantità crescente di disordine, perché non si può semplicemente avere un lavoratore specializzato che entra e inserisce dei segmenti lì, e non si può avere una macchina industriale convenzionale che inserisce i segmenti lì," dice Rocklin. /P>
Ma la biologia ha saputo creare strutture di cavi e bastoncini efficaci, ma disordinate, per centinaia di milioni di anni. "Questo ci dirà che tipo di macchine possiamo realizzare con quelle strutture disordinate quando saremo in grado di fare ciò che può fare la biologia. E questo è un possibile principio di progettazione futuro che gli ingegneri dovranno esplorare, a scale molto piccole, dove non possiamo scegliere esattamente dove va ogni cavo," dice Rocklin.
"La nostra teoria mostra che con i cavi possiamo mantenere una combinazione di flessibilità e resistenza con molta meno precisione di quella altrimenti necessaria."
Ulteriori informazioni: William Stephenson et al, Percolazione della rigidità in una tensegrità casuale tramite la teoria analitica dei grafi, Atti dell'Accademia nazionale delle scienze (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120
Informazioni sul giornale: Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze
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