Se hai già familiarità con la sottrazione delle frazioni, imparare a sommarle sarà un gioco da ragazzi per te. E se non hai ancora imparato a sottrarre le frazioni, non preoccuparti:ci pensiamo noi!
In questo articolo ti spiegheremo come aggiungere frazioni con denominatori comuni (ovvero gli stessi denominatori), come aggiungere frazioni con denominatori diversi e come convertire le tue risposte da frazioni improprie a numeri misti.
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Le frazioni rappresentano numeri che non sono interi. Ogni frazione si trova tra due vicini interi. Qualsiasi numero intero può essere rappresentato come una frazione, ma ci piace semplificare le frazioni in numeri interi quando possibile.
Ad esempio, puoi avere quattro metà di torta, ma è molto più semplice dire che hai due torte. Per questo motivo, generalmente consideriamo le frazioni come quozienti di numeri interi che non possono essere semplificati in un singolo numero intero.
Una frazione può essere rappresentata dividendo un numero intero per un altro:un numero sopra un altro (un numeratore sopra un denominatore), separati da una breve linea orizzontale.
Quando si sommano le frazioni, è innanzitutto importante notare se i numeri inferiori, o denominatori, delle frazioni sono uguali o diversi.
Aggiungere numeri con lo stesso numero per il denominatore non potrebbe essere più semplice:basta aggiungere i numeratori, i numeri sopra la linea orizzontale. Il denominatore della tua risposta sarà lo stesso di entrambe le frazioni che stai sommando.
2/5 + 1/5 =3/5
Quando il numeratore e il denominatore della risposta condividono un fattore comune, è pratica standard semplificare la frazione. Ecco due esempi:
1/4 + 1/4 =2/4
Qui, 2 e 4 condividono un fattore comune pari a 2, il che significa che puoi dividere equamente entrambi i numeri per quel fattore. Poiché 2 ÷ 2 =1 e 4 ÷ 2 =2, puoi semplificare 2/4 in 1/2.
5/6 + 5/6 =10/6
In questo caso, 10/6 è una frazione impropria, ovvero il numeratore è maggiore del denominatore. Anche se dividi sia il numeratore che il denominatore per un fattore comune di 2, la frazione rimanente è 5/3.
Poiché 3/3 =1, puoi separare questi 3 terzi dal totale di 5 terzi, lasciandoti con 2 terzi rimanenti. Ciò rende la tua risposta finale 1 2/3, che è un numero misto, perché include sia un numero intero che una frazione.
Quando i denominatori delle due frazioni che stai sommando sono diversi (il che significa che sono diversi dalle frazioni), il tuo primo compito è rendere uguali tutti i denominatori. Lo farai trovando un multiplo comune dei due denominatori:per convenzione, trovi il multiplo più piccolo. Quel numero è chiamato minimo comune denominatore (LCD).
Scopriamo come trovare il display LCD quando aggiungiamo queste due frazioni:
2/3 + 1/4
Il denominatore della prima frazione è 3 e quello della seconda frazione è 4, ed entrambe le frazioni sono nella loro forma più semplice. Se non puoi dividere 3 per 4 o viceversa, troverai il display LCD moltiplicando insieme i due denominatori. Nel caso dei denominatori 3 e 4, il display LCD è il prodotto di questi due numeri:3 x 4 =12
Fatto divertente:va bene moltiplicare ogni termine in un problema di addizione per 1, perché qualsiasi cosa moltiplicata per 1 è solo se stessa. Quindi, 2/2 =1, proprio come 47/47 =1.
Il modo per pareggiare i denominatori in un problema di addizione è sostituire 1 con il numero necessario per ottenere il denominatore di quella frazione sul display LCD, diviso per se stesso.
2/3 + 1/4
(1 x 2/3) + (1 x 1/4)
Per ogni frazione del problema dell'addizione, vuoi scoprire per cosa potresti moltiplicare il denominatore per ottenere il LCD. Per la prima frazione, quel numero sarà 4. Sostituiremo quindi l'1 che moltiplicheremo per la frazione A con 4/4. Il numero per cui moltiplicheremo il denominatore nella seconda frazione è 3, quindi sostituiamo 1 con 3/3.
Ora la nostra espressione assomiglia a questa:
(4/4 x 2/3) + (3/3 x 1/4)
Ora moltiplichiamo i numeri in alto e in basso in entrambi i gruppi di frazioni:
(4/4 x 2/3 =8/12) + (3/3 x 1/4 =3/12)
Da qui, sommiamo insieme le due frazioni normalmente, perché ognuna ha un nuovo numeratore e lo stesso denominatore.
8/12 + 3/12 =11/12
D'altra parte, se puoi dividere equamente un denominatore nell'altro, allora devi convertire solo una frazione, non entrambe. Ad esempio, se invece sommassimo 1/3 + 5/6, il denominatore della prima frazione (3) si dividerà equamente nel denominatore della seconda frazione (6).
Questo è interessanteSebbene le frazioni come le conosciamo oggi non siano state standardizzate in Europa fino al XVII secolo, gli antichi egizi scrivevano le frazioni con i geroglifici.
