Chiunque abbia giocato con una fionda ha probabilmente notato che, affinché il colpo vada molto lontano, l'elastico deve essere allungato prima di essere rilasciato. Allo stesso modo, più una molla viene stretta, più grande sarà un rimbalzo quando verrà rilasciata.
Sebbene intuitivi, questi risultati sono anche descritti elegantemente con un'equazione fisica nota come legge di Hooke.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
La legge di Hooke afferma che la quantità di forza necessaria per comprimere o estendere un oggetto elastico è proporzionale alla distanza compressa o estesa.
Un esempio di una legge di proporzionalità Il fisico britannico Robert Hooke scoprì questa relazione intorno al 1660, sebbene senza matematica. Lo affermò per primo con un anagramma latino: ut tensio, sic vis. Le sue scoperte furono critiche durante la rivoluzione scientifica , portando all'invenzione di molti dispositivi moderni, tra cui orologi portatili e manometri. È stato anche fondamentale nello sviluppo di discipline come la sismologia e l'acustica, nonché pratiche ingegneristiche come la capacità di calcolare lo stress e la tensione su oggetti complessi. È stata anche chiamata la legge di Hooke la legge dell'elasticità Ad esempio, un palloncino d'acqua che colpisce il terreno si appiattisce (una deformazione quando il suo materiale è compresso contro il suolo), quindi rimbalza verso l'alto. Più il palloncino si deforma, più grande sarà il rimbalzo, ovviamente con un limite. Ad un valore massimo della forza, il palloncino si rompe. Quando ciò accade, si dice che un oggetto abbia raggiunto il suo limite elastico Mentre abbondano esempi della legge di Hooke, non tutti i materiali vi obbediscono. Ad esempio, la gomma e alcune materie plastiche sono sensibili ad altri fattori, come la temperatura, che ne influenzano l'elasticità. Il calcolo della loro deformazione sotto una certa quantità di forza è quindi più complesso. Le fionde realizzate con diversi tipi di elastici non agiscono tutti allo stesso modo. Alcuni saranno più difficili da ritirare rispetto ad altri. Questo perché ogni banda ha la sua costante di molla La costante di molla ha un valore univoco a seconda delle proprietà elastiche di un oggetto e determina con che facilità cambia la lunghezza della molla quando una forza viene applicata. Pertanto, è probabile che tirare due molle con la stessa quantità di forza si estenda l'una oltre l'altra a meno che non abbiano la stessa costante di molla. Chiamata anche la costante di proporzionalità L'equazione per la legge di Hooke è: F \u003d -kx dove F Il segno negativo sul lato destro dell'equazione indica che lo spostamento della molla è nella direzione opposta dalla forza si applica la molla. In altre parole, una molla che viene tirata verso il basso da una mano esercita una forza verso l'alto che è opposta alla direzione in cui viene allungata. La misura per x Mentre le masse sulle molle si trovano comunemente nelle lezioni di fisica - e servono come scenario tipico per indagare sulla legge di Hooke - non sono certo gli unici casi di questa relazione tra gli oggetti deformanti e la forza nel mondo reale. Ecco alcuni altri esempi in cui si applica la legge di Hooke che possono essere trovati al di fuori della classe: Esplora altri di questi scenari con i seguenti problemi di esempio. Un jack-in-the-box con una costante di molla di 15 N /m è compressa -0,2 m sotto il coperchio della scatola. Quanta forza fornisce la molla? Data la costante di molla k F \u003d -kx F \u003d -15 N /m (-0.2 m) F \u003d 3 N An l'ornamento pende da un elastico con un peso di 0,5 N. La costante di molla dell'elastico è di 10 N /m. Quanto si allunga la banda a causa dell'ornamento? Ricorda, peso F \u003d -kx 0,5 N \u003d - (10 N /m) x x \u003d -0,05 m Una palla da tennis colpisce una racchetta con una forza di 80 N. Si deforma brevemente, comprimendosi di 0,006 m. Qual è la costante di molla della palla? F \u003d -kx 80 N \u003d -k (-0.006 m) k \u003d 13.333 N /m Un arciere usa due diversi archi per scoccare una freccia alla stessa distanza. Uno di essi richiede più forza per ritirarsi rispetto all'altro. Quale ha una costante di molla più grande? Usando il ragionamento concettuale: La costante di molla è una misura della rigidità di un oggetto, e più rigido è l'arco, più sarà difficile tirarsi indietro. Quindi, quello che richiede più forza per usare deve avere una costante di molla più grande. Usando il ragionamento matematico: Confronta entrambe le situazioni di arco. Poiché entrambi avranno lo stesso valore per lo spostamento x F \u003d -Kx vs. f \u003d -kx
, la legge di Hooke descrive una relazione lineare tra la forza di ripristino F
e lo spostamento x.
L'unica altra variabile nell'equazione è una costante di proporzionalità
, k.
Tradotto direttamente, si legge "come l'estensione, quindi la forza".
Limiti elastici e deformazione permanente
. Detto questo, non si applica solo a materiale ovviamente elastico come molle, elastici e altri oggetti "estensibili"; può anche descrivere la relazione tra la forza per cambiare la forma di un oggetto, o elasticamente deformarlo, e l'entità di quel cambiamento. Questa forza può derivare da una compressione, spinta, piegatura o rotazione, ma si applica solo se l'oggetto ritorna alla sua forma originale.
, un punto in cui si verifica una deformazione permanente. Il pallone ad acqua rotto non tornerà più alla sua forma rotonda. Una molla giocattolo, come una Slinky, che è stata allungata eccessivamente rimarrà permanentemente allungata con ampi spazi tra le sue bobine.
Costanti di primavera
per la legge di Hooke, la costante della molla è una misura della rigidità di un oggetto. Maggiore è il valore della costante di molla, più rigido è l'oggetto e più difficile sarà allungare o comprimere.
Equazione per la legge di Hooke
è la forza in newton (N), x
è lo spostamento in metri (m) e k
è la costante di molla unica per l'oggetto in newton /metro (N /m).
è lo spostamento dalla posizione di equilibrio < em>.
Qui è dove l'oggetto normalmente riposa quando non vi sono forze applicate. Per la molla che pende verso il basso, quindi, x
può essere misurato dalla parte inferiore della molla a riposo alla parte inferiore della molla quando viene estratta nella sua posizione estesa.
Altri scenari del mondo reale
Legge di Hooke Esempio di problema n. 1
e lo spostamento x,
risolvono per la forza F:
Legge di Hooke Esempio di problema n. 2
è una forza - la forza di gravità che agisce su un oggetto (questo è evidente anche date le unità in newton ). Pertanto:
Esempio di problema di legge di Hooke n. 3
Legge del problema di Hooke Esempio n. 4
, la costante della molla deve cambiare con la forza per mantenere la relazione. I valori più grandi vengono visualizzati qui con lettere maiuscole, in grassetto e valori più piccoli con lettere minuscole.
