Quando comprimi o estendi una molla - o qualsiasi materiale elastico - saprai istintivamente cosa succederà quando rilasci la forza che stai applicando: la molla o il materiale tornerà alla sua lunghezza originale.

È come se ci fosse una forza di “ripristino” nella molla che assicura che ritorni alla sua naturale, non compressa e non estesa dichiarare dopo aver rilasciato lo stress che si sta applicando al materiale. Questa comprensione intuitiva - che un materiale elastico ritorna nella sua posizione di equilibrio dopo la rimozione di qualsiasi forza applicata - è quantificata in modo molto più preciso dalla legge di Hooke.

La legge di Hooke prende il nome dal suo creatore, il fisico britannico Robert Hooke, che affermò nel 1678 che "l'estensione è proporzionale alla forza". La legge descrive essenzialmente una relazione lineare tra l'estensione di una molla e la forza di ripristino che provoca in primavera; in altre parole, ci vuole il doppio della forza per allungare o comprimere una molla il doppio.

La legge, sebbene molto utile in molti materiali elastici, chiamati materiali "elastici lineari" o "Hookean", non si applica a ogni situazione
ed è tecnicamente un'approssimazione.

Tuttavia, come molte approssimazioni in fisica, la legge di Hooke è utile nelle molle ideali e in molti materiali elastici fino al loro "limite di proporzionalità. "La costante chiave della proporzionalità nella legge è la costante di primavera e imparare ciò che ti dice e imparare a calcolarla è essenziale per mettere in pratica la legge di Hooke.
La formula della legge di Hooke

La costante di primavera è una parte fondamentale della legge di Hooke, quindi per capire la costante, devi prima sapere qual è la legge di Hooke e cosa dice. La buona notizia è una legge semplice, che descrive una relazione lineare e che ha la forma di un'equazione di base in linea retta. La formula per la legge di Hooke si riferisce specificamente al cambiamento di estensione della molla, x
, alla forza di ripristino, F
, generata in essa:
F \u003d k

Il termine extra, k
, è la costante di primavera. Il valore di questa costante dipende dalle qualità della molla specifica e, se necessario, può essere direttamente derivato dalle proprietà della molla. Tuttavia, in molti casi - specialmente nelle lezioni di fisica introduttiva - ti verrà semplicemente dato un valore per la costante di primavera in modo da poter andare avanti e risolvere il problema a portata di mano. È anche possibile calcolare direttamente la costante di molla usando la legge di Hooke, a patto che tu conosca l'estensione e l'entità della forza.
Presentazione della costante di primavera, k

La "dimensione" della relazione tra l'estensione e la forza di ripristino della molla è incapsulata nel valore della costante della molla, k
. La costante della molla mostra quanta forza è necessaria per comprimere o estendere una molla (o un pezzo di materiale elastico) di una data distanza. Se pensi a cosa significhi in termini di unità o ispezioni la formula della legge di Hooke, puoi vedere che la costante di primavera ha unità di forza sulla distanza, quindi in unità SI, newton /metro.

Il valore della costante di molla corrisponde alle proprietà della molla specifica (o altro tipo di oggetto elastico) in esame. Una costante di molla più alta significa una molla più rigida che è più difficile da allungare (perché per un dato spostamento, x
, la forza risultante F
sarà più alta), mentre una molla più libera è più facile da allungare avrà una costante di molla inferiore. In breve, la costante di molla caratterizza le proprietà elastiche della molla in questione.

L'energia potenziale elastica è un altro concetto importante relativo alla legge di Hooke e caratterizza l'energia immagazzinata in primavera quando viene estesa o compressa che consente per impartire una forza di ripristino quando si rilascia la fine. La compressione o l'estensione della molla trasforma l'energia che impartisci in potenziale elastico e quando la rilasci, l'energia viene convertita in energia cinetica quando la molla ritorna nella sua posizione di equilibrio.
Direzione nella legge di Hooke

Tu Avremo sicuramente notato il segno meno nella legge di Hooke. Come sempre, la scelta della direzione "positiva" è sempre in definitiva arbitraria (puoi impostare gli assi per correre in qualsiasi direzione tu voglia, e la fisica funziona esattamente allo stesso modo), ma in questo caso, il segno negativo è un ricordare che la forza è una forza ripristinante. "Ripristino della forza" significa che l'azione della forza è di riportare la molla nella sua posizione di equilibrio.

Se si chiama la posizione di equilibrio della fine della molla (cioè, la sua posizione "naturale" senza forze applicato) x
\u003d 0, quindi l'estensione della molla porterà a un x
positivo e la forza agirà in direzione negativa (cioè, di nuovo verso x
\u003d 0). D'altra parte, la compressione corrisponde a un valore negativo per x
, quindi la forza agisce nella direzione positiva, sempre verso x
\u003d 0. Indipendentemente dalla direzione dello spostamento di la molla, il segno negativo descrive la forza che la sposta indietro nella direzione opposta.

Ovviamente, la molla non deve spostarsi nella direzione x
(potresti anche scrivere bene La legge di Hooke con y
o z
al suo posto), ma nella maggior parte dei casi, i problemi che riguardano la legge sono in una dimensione, e questo si chiama x
per comodità .
Equazione di energia potenziale elastica

Il concetto di energia potenziale elastica, introdotto a fianco della costante di molla precedentemente nell'articolo, è molto utile se vuoi imparare a calcolare k
usando altri dati. L'equazione per l'energia del potenziale elastico mette in relazione lo spostamento, x
, e la costante di molla, k
, con il potenziale elastico PE
_{el, e prende la stessa forma base dell'equazione per l'energia cinetica:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Come forma di energia, le unità di energia potenziale elastica sono joule (J) .

L'energia potenziale elastica è uguale al lavoro svolto (ignorando le perdite di calore o altri sprechi) e puoi calcolarla facilmente in base alla distanza che la molla è stata allungata se conosci la costante della molla per primavera. Allo stesso modo, puoi riorganizzare questa equazione per trovare la costante della molla se conosci il lavoro svolto (poiché W
\u003d PE
_{el) nello allungamento della molla e di quanto la molla è stata estesa.
Come calcolare la costante di primavera}

Ci sono due semplici approcci che puoi usare per calcolare la costante di molla, usando la legge di Hooke, insieme ad alcuni dati sulla forza del ripristino (o applicato ) forza e spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio, o usando l'equazione di energia potenziale elastica accanto alle figure per il lavoro svolto nell'estensione della molla e nello spostamento della molla.

L'uso della legge di Hooke è l'approccio più semplice per trovare il valore della costante della molla e puoi anche ottenere i dati da solo attraverso una semplice configurazione in cui appendi una massa nota (con la forza del suo peso data da F
\u003d mg
) da una molla e registrare l'estensione della molla. Ignorando il segno meno nella legge di Hooke (poiché la direzione non ha importanza per il calcolo del valore della costante della molla) e la divisione per lo spostamento, x
, dà:
k \u003d \\ frac {F} {x}

L'uso della formula di energia potenziale elastica è un processo altrettanto semplice, ma non si presta anche a un semplice esperimento. Tuttavia, se conosci l'energia potenziale elastica e lo spostamento, puoi calcolarla usando:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

In ogni caso finirai con un valore con unità di N /m.
Calcolo della costante di molla: problemi di esempio di base

Una molla con un peso di 6 N aggiunto ad essa si allunga di 30 cm rispetto alla sua posizione di equilibrio. Qual è la costante di molla k
per la primavera?

Affrontare questo problema è facile purché tu pensi alle informazioni che ti sono state fornite e converti lo spostamento in metri prima di calcolare. Il peso 6 N è un numero in newton, quindi immediatamente dovresti sapere che è una forza, e la distanza che la molla allunga dalla sua posizione di equilibrio è lo spostamento, x
. Quindi la domanda ti dice che F
\u003d 6 N e x
\u003d 0,3 m, il che significa che puoi calcolare la costante di molla come segue:
\\ begin {align} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0.3 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ end {allineato }

Per un altro esempio, immagina di sapere che 50 J di energia potenziale elastica sono trattenuti in una molla che è stata compressa a 0,5 m dalla sua posizione di equilibrio. Qual è la costante di molla in questo caso? Ancora una volta, l'approccio è quello di identificare le informazioni che hai e inserire i valori nell'equazione. Qui puoi vedere che PE
_{el \u003d 50 J e x
\u003d 0,5 m. Quindi l'equazione di energia potenziale elastica riorganizzata dà:
\\ begin {allineato} k &\u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0,5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0.25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ &\u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {align} La costante di primavera: problema di sospensione dell'auto}

Un'auto da 1800 kg ha un sistema di sospensione che non può superare 0,1 m di compressione. Quale costante di molla deve avere la sospensione?

Questo problema potrebbe apparire diverso dagli esempi precedenti, ma alla fine il processo di calcolo della costante di molla, k
, è esattamente lo stesso. L'unico passaggio aggiuntivo consiste nel tradurre la massa della vettura in un peso (ovvero la forza dovuta alla gravità che agisce sulla massa) su ciascuna ruota. Sai che la forza dovuta al peso dell'auto è data da F
\u003d mg
, dove g
\u003d 9,81 m /s ^{2, il accelerazione dovuta alla gravità sulla Terra, quindi puoi regolare la formula della legge di Hooke come segue:
\\ begin {allineato} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {allineato}}

Tuttavia, solo un quarto della massa totale della macchina poggia su qualsiasi ruota, quindi la massa per molla è di 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Ora devi semplicemente inserire i valori noti e risolvi per trovare la forza delle molle necessarie, osservando che la massima compressione, 0,1 m è il valore per x
che dovrai usare:
\\ begin {align} k &\u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0.1 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 44.145 \\; \\ text {N /m} \\ end {align}

Questo potrebbe anche essere espresso come 44.145 kN /m, dove kN significa "kilonewton" o "migliaia di newton".
Le limitazioni della legge di Hooke

È importante sottolineare ancora che la legge di Hooke non si applica a ogni singola situazione n, e per usarlo in modo efficace dovrai ricordare i limiti della legge. La costante di primavera, k
, è il gradiente della porzione di retta del grafico di F
rispetto a x
; in altre parole, forza applicata vs. spostamento dalla posizione di equilibrio.

Tuttavia, dopo il "limite di proporzionalità" per il materiale in questione, la relazione non è più una linea retta e la legge di Hooke cessa applicare. Allo stesso modo, quando un materiale raggiunge il suo "limite elastico", non risponderà come una molla e sarà invece deformato permanentemente.

Infine, la legge di Hooke assume una "molla ideale". Parte di questa definizione è che la risposta della molla è lineare, ma si presume anche che sia priva di massa e senza attrito.

Queste ultime due limitazioni sono completamente irrealistiche, ma aiutano a evitare complicazioni derivanti dalla forza di gravità che agisce sulla molla stessa e Ciò significa che la legge di Hooke sarà sempre approssimativa piuttosto che esatta - anche nel limite della proporzionalità - ma le deviazioni di solito non causano problemi a meno che tu non abbia bisogno di risposte molto precise.