La cinematica è un ramo matematico della fisica che utilizza le equazioni per descrivere il movimento degli oggetti (in particolare le loro traiettorie Cioè, potresti semplicemente collegare vari numeri al set di quattro equazioni cinematiche per trovare incognite in quelle equazioni senza bisogno di alcuna conoscenza della fisica dietro quel movimento, basandosi solo sulle tue abilità algebriche. Pensa alla "cinematica" come una combinazione di "cinetica "E" matematica "- in altre parole, la matematica del movimento. La cinematica rotazionale è esattamente questa, ma si occupa in modo specifico degli oggetti che si muovono su percorsi circolari anziché orizzontalmente o verticalmente. Come gli oggetti nel mondo del movimento traslazionale, questi oggetti rotanti possono essere descritti in termini di spostamento, velocità e accelerazione nel tempo, sebbene alcune delle variabili cambino necessariamente per adattarsi alle differenze di base tra movimento lineare e angolare. In realtà è molto utile imparare le basi del movimento lineare e del movimento rotazionale allo stesso tempo, o almeno essere introdotti alle variabili e alle equazioni pertinenti. Questo non è per sopraffarti, ma serve invece a sottolineare i parallelismi. Ovviamente, è importante ricordare quando apprendendo su questi "tipi" di movimento nello spazio che la traduzione e la rotazione sono tutt'altro che reciprocamente esclusive. In effetti, la maggior parte degli oggetti in movimento nel mondo reale mostra una combinazione di entrambi i tipi di movimento, con uno di essi spesso non evidente a prima vista. Perché "velocità" in genere significa "velocità lineare" e "accelerazione" implica "accelerazione lineare" se non diversamente specificato, è opportuno rivedere alcuni semplici esempi di movimento di base. Il movimento lineare significa letteralmente movimento limitato a una singola linea, spesso assegnato la variabile "x". I problemi di movimento del proiettile coinvolgono sia le dimensioni x che y, e la gravità è l'unica forza esterna (si noti che questi problemi sono descritti come si verificano in un mondo tridimensionale, ad esempio, "Una palla di cannone viene sparata ..." ). Nota che la massa m Poiché il movimento rotazionale implica lo studio di percorsi circolari (in movimento circolare non uniforme e uniforme) piuttosto che usare i contatori per descrivere lo spostamento di un oggetto, invece usi radianti o gradi. Il radiante è, in superficie, un'unità scomoda, che si traduce in 57,3 gradi. Ma un viaggio intorno a un cerchio (360 gradi) è definito come radianti 2π, e per ragioni che stai per vedere, questo risulta conveniente quando in alcuni casi si risolve il problema. Potrebbero esserci problemi che includono il numero di giri per unità di tempo (rpm o rps). Ricorda che ogni giro è di 2π radianti o 360 gradi. Le misure cinematiche traslazionali, o unità, hanno tutti analoghi rotazionali. Ad esempio, invece della velocità lineare, che descrive, ad esempio, quanto una sfera rotola in linea retta in un determinato intervallo di tempo, la rotazione rotativa o la velocità angolare della sfera descrive la velocità di rotazione di quella palla (di quanto ruota in radianti o gradi al secondo). La cosa principale da tenere a mente qui è che ogni unità traslazionale ha un analogo rotazionale. Imparare a correlare matematicamente e concettualmente quelli "associati" richiede un po 'di pratica, ma per la maggior parte si tratta di una semplice sostituzione. Velocità lineare v I valori di ω Vi sono, tuttavia, velocità e accelerazioni tangenziali (e quindi lineari) presenti nella maggior parte delle situazioni in cui si osservano quantità rotazionali. Le quantità tangenziali vengono calcolate moltiplicando le quantità angolari per r Ora che le analogie di misura tra movimento rotazionale e lineare sono state squadrate usando l'introduzione di nuovi termini angolari, questi possono essere usati per riscrivere le quattro classiche traslazioni equazioni cinematiche in termini di cinematica rotazionale, solo con variabili alquanto diverse (le lettere in equazioni che rappresentano quantità sconosciute). Ci sono quattro equazioni fondamentali e quattro variabili di base in gioco in cinematica: position ( x - [inserisci una tabella di equazioni cinematiche lineari /traslazionali allineate con i loro analoghi di rotazione] Ad esempio, supponiamo che ti venga detto che un braccio della macchina ha attraversato uno spostamento angolare di 3π /4 radianti con una velocità angolare iniziale ω 0 θ \u003d θ 0+ ½ (ω 0 + ω) t (3π /4) \u003d 0 + (π /2 ) t t \u003d 1,5 s Mentre ogni equazione traslazionale ha un analogo rotazionale, il contrario non è del tutto vero a causa dell'accelerazione centripeta, che è una conseguenza della velocità tangenziale v t 1. Un'asta sottile, classificata come un corpo rigido con una lunghezza di 3 m, ruota attorno ad un asse attorno a un'estremità. Accelera uniformemente da riposo a 3π rad /s 2 per un periodo di 10 s. a) Quali sono la velocità angolare media e l'accelerazione angolare durante questo periodo? Come con velocità lineare, basta dividere (ω 0+ ω) per 2 per ottenere la velocità angolare media: (0 + 3π s -1) /2 \u003d 1.5 * π L'accelerazione media è data da ω \u003d ω 0+ αt, o α \u003d (3π s -1/10 s) \u003d 0.3π s -2. b) Quante rivoluzioni complete compie l'asta? Poiché la velocità media è 1,5π s -1 e l'asta gira per 10 secondi, si sposta per un totale di 15π radianti. Poiché una rivoluzione è 2π radianti, ciò significa (15π /2π) \u003d 7,5 giri (sette giri completi) in questo problema. c) Qual è la velocità tangenziale dell'estremità dell'asta al tempo t \u003d 10 s? Poiché v t I I \u003d mr 2 per una particella punto, ma per il resto dipende dalla forma dell'oggetto che esegue la rotazione e dall'asse di rotazione. Vedi le Risorse per un comodo elenco di valori di I La massa è diversa perché la quantità in cinematica rotazionale a cui si riferisce, momento di inerzia, in realtà contiene la massa come componente.
) senza fare riferimento alle forze.
Esempi di movimento lineare e proiettile
non entra in equazioni cinematiche di alcun tipo, perché l'effetto della gravità sul movimento degli oggetti è indipendente dalla loro massa e quantità come quantità di moto, inerzia ed energia non fanno parte di alcuna equazione o f motion.
Una breve nota su radianti e gradi
Cinematica rotazionale e cinematica traslazionale Misure
specifica sia l'entità che la direzione di "a particle's translation;", 3, [[la velocità angolare ω
(la lettera greca omega) rappresenta la sua velocità singolare, ovvero la velocità con cui l'oggetto ruota in radianti al secondo. Allo stesso modo, il tasso di variazione di ω
, l'accelerazione angolare, è dato da α
(alfa) in rad /s 2.
e α
sono uguali per qualsiasi punto su un oggetto solido, indipendentemente dal fatto che siano misurati a 0,1 m dall'asse di rotazione o a 1.000 metri di distanza, poiché è solo la velocità dell'angolo θ
cambiamenti che contano.
, la distanza dall'asse di rotazione: v t \u003d ωr e α * t
* \u003d αr.
Cinematica rotazionale e equazioni della cinematica traslazionale
, y
o θ
), velocità ( v
o ω
), accelerazione ( a
o α
) e l'ora t
. L'equazione che scegli dipende da quali quantità sono sconosciute da iniziare.
di 0 rad /se una velocità angolare finale ω
di π rad /S. Quanto tempo ha richiesto questo movimento?
e punta verso l'asse di rotazione. Anche se non vi è alcun cambiamento nella velocità di una particella in orbita attorno a un centro di massa, ciò rappresenta l'accelerazione perché la direzione del vettore di velocità è in continua evoluzione.
Esempi di matematica della cinematica rotazionale
* s -1.
\u003d ωr e ω al momento t \u003d 10 è 3π s -1, v t \u003d (3π s -1) (3 m) \u003d 9π m /s.
Il momento d'inerzia
è definito come il momento d'inerzia (chiamato anche secondo momento di area
) nel movimento rotazionale, ed è analogo alla massa per scopi computazionali. Appare quindi dove apparirebbe la massa nel mondo del moto lineare, forse soprattutto nel calcolare il momento angolare L
. Questo è il prodotto di I
e ω,
ed è un vettore con direzione uguale a ω
.
per forme comuni.
