Nella meccanica quantistica, mentre provi a fare analogie tra quantità classiche e le loro controparti quantistiche, non è raro che quelle analogie falliscano. Lo spin ne è un perfetto esempio.
Elettroni e struttura atomica
Per comprendere lo spin e la successiva distinzione tra momento angolare orbitale e intrinseco, è importante comprendere la struttura di un atomo e come gli elettroni sono disposti al suo interno.
Il modello Bohr semplificato dell'atomo tratta gli elettroni come se fossero pianeti in orbita attorno a una massa centrale, il nucleo. In realtà, tuttavia, gli elettroni agiscono come nuvole diffuse che possono assumere diversi modelli orbitali. Poiché gli stati di energia che possono occupare sono quantizzati o discreti, ci sono orbitali o regioni distinti in cui esistono diverse nuvole di elettroni a diversi valori di energia.
Nota la parola orbitale ,Questi elettroni non orbitano in simpatici schemi circolari. Alcuni elettroni potrebbero occupare un guscio sferico diffuso, ma altri occupano stati che creano schemi diversi da quelli che potrebbero apparire come un bilanciere o un toro. Questi diversi livelli o orbitali sono spesso chiamati anche conchiglie. Poiché gli elettroni hanno una rotazione, ma occupano anche uno stato in un orbitale di un atomo, ne hanno due diversi momenti angolari associati a loro. Il momento angolare orbitale è il risultato della forma della nuvola che occupa l'elettrone. Può essere considerato analogo al momento angolare orbitale di un pianeta rispetto al sole in quanto si riferisce al moto degli elettroni rispetto alla massa centrale. Il suo momento angolare intrinseco è la sua rotazione. Mentre questo può essere considerato analogo al momento angolare rotazionale di un pianeta in orbita (cioè il momento angolare risultante da un pianeta che ruota attorno al proprio asse), questa non è un'analogia perfetta poiché gli elettroni sono considerati masse puntiformi. Mentre ha senso che una massa che occupa spazio abbia un asse di rotazione, non ha davvero senso che un punto abbia un asse. Indipendentemente da ciò, esiste una proprietà, chiamata spin, che agisce in questo modo. Lo spin viene anche spesso definito momento angolare intrinseco. All'interno di un atomo, ogni elettrone è descritto da quattro numeri quantici che indicano in che stato si trova l'elettrone e in cosa consiste facendo. Questi numeri quantici sono il numero quantico principale n Il numero quantico principale assume valori interi di 1, 2, 3 e così via. Il valore di n Il numero quantico azimutale l Dove L Il numero quantico magnetico m In generale, il numero quantico di spin è indicato con un s Lo spin viene quantizzato tramite la relazione: dove S La fisica delle particelle mira a comprendere il funzionamento di tutti particelle fondamentali. Il modello standard classifica le particelle in fermioni I leptoni includono elettroni I bosoni includono il fotone I fermioni fondamentali hanno tutti spin 1/2, sebbene alcune combinazioni esotiche possano avere spin 3/2 e teoricamente più alte, ma sempre un multiplo intero di 1/2. La maggior parte dei bosoni ha spin 1 tranne il bosone di Higgs, che ha spin 0. Si prevede che l'ipotetico gravitone (non ancora scoperto) abbia spin 2. Di nuovo, sono possibili spin in teoria più alti. I bosoni non obbediscono alla conservazione dei numeri leggi mentre i fermioni lo fanno. Esiste anche una "legge di conservazione del numero di leptone" e "di quark", oltre ad altre quantità conservate. Le interazioni delle particelle fondamentali sono mediate dai bosoni che trasportano energia. Il principio di esclusione di Pauli afferma che nessun due fermioni identici possono occupare lo stesso stato quantico allo stesso tempo. Su una scala macroscopica, è come dire che due persone non possono occupare lo stesso posto allo stesso tempo (anche se i fratelli combattenti sono stati conosciuti per provare). Che cosa significa questo per gli elettroni in un atomo è che ci sono solo così tanti “sedili” per ogni livello di energia. Se un atomo ha molti elettroni, molti di loro devono finire in stati di energia più alta una volta che tutti gli stati inferiori sono pieni. Lo stato quantico di un elettrone è completamente descritto dai suoi quattro numeri quantici n Ad esempio, considera gli stati di elettroni consentiti in un atomo. La shell più bassa è associata al numero quantico n l m s m l m s m l m s < em> m l m s m l m s m l m s l m l m s m l m s Pertanto, se un atomo ha più di otto elettroni, il resto di essi deve occupare gusci più alti come n Le particelle di bosone non obbediscono al principio di esclusione di Pauli. L'esperimento più famoso per dimostrare agli elettroni deve avere un momento angolare intrinseco, o spin, era l'esperimento di Stern-Gerlach. Per capire come ha funzionato questo esperimento, considera che un oggetto carico con momento angolare dovrebbe avere un momento magnetico associato. Questo perché i campi magnetici vengono creati spostando la carica. Se invii corrente attraverso una bobina di filo, ad esempio, verrà creato un campo magnetico come se ci fosse un magnete a barra all'interno e allineato con l'asse della bobina. Fuori da un atomo , un elettrone non avrà momento angolare orbitale. (Cioè, a meno che non venga spostato in un percorso circolare con altri mezzi.) Se un tale elettrone dovesse viaggiare in linea retta nella direzione x Tuttavia , quando attraversa questo campo magnetico, un raggio di elettroni si divide in due nella direzione z Un esperimento simile è stato eseguito per la prima volta dai fisici tedeschi Otto Stern e Walter Gerlach nel 1922. Nel loro esperimento, hanno superato un raggio di atomi d'argento (che non hanno un momento magnetico netto a causa di effetti orbitali) attraverso un campo magnetico e hanno visto il raggio diviso in due. Poiché questo esperimento ha chiarito che c'erano esattamente due possibili orientamenti di rotazione, uno che è stato deviato verso l'alto e uno che è stato deviato verso il basso, i due possibili orientamenti di spin della maggior parte dei fermioni sono spesso indicati come "spin up" e "spin down". La suddivisione della struttura fine dei livelli di energia o delle linee spettrali in un atomo di idrogeno è stata un'ulteriore prova degli elettroni che hanno spin e che lo spin ha due possibili orientamenti. All'interno degli orbitali di elettroni di un atomo, ogni possibile combinazione di n Ricorda che all'interno di un dato atomo, solo lunghezze d'onda molto specifiche dei fotoni possono essere assorbite o emesse, a seconda dei livelli di energia quantizzata consentiti all'interno di quell'atomo. Gli spettri di assorbimento o emissione di un dato atomo si leggono come un codice a barre specifico per quell'atomo. I livelli di energia associati ai diversi valori di spin m s
invece di orbit
.", 0]
Momento angolare vs orbitale intrinseco
Numeri quantici per elettroni negli atomi
, il numero quantico azimutale l
, il numero quantico magnetico m
e il numero quantico di spin s
. Questi numeri quantici sono collegati tra loro in modi diversi.
indica quale guscio di elettrone o orbitale occupa il particolare elettrone. Il valore più alto di n
per un particolare atomo è il numero associato alla shell più esterna.
, che a volte viene indicato come angolare il numero quantico o il numero quantico orbitale, descrive la subshell associata. Può assumere valori interi da 0 a n
-1 dove n
è il numero quantico principale per la shell in cui si trova. Da l
, la magnitudine del momento angolare orbitale può essere determinato tramite la relazione:
L ^ 2 \u003d \\ hbar ^ 2l (l + 1)
è il momento angolare orbitale dell'elettrone e ℏ è la costante di Planck ridotta.
, spesso etichettato m l
per chiarire che è associato a un particolare numero quantico azimutale , dà la proiezione del momento angolare. All'interno di una subshell, i vettori del momento angolare possono avere determinati orientamenti consentiti e m l
indica quale di questi un particolare elettrone ha. m l
può assumere valori interi compresi tra - l
e + l
.
. Per tutti gli elettroni, tuttavia, s
\u003d ½. Un numero associato m s
fornisce i possibili orientamenti di s
allo stesso modo m l
ha fornito i possibili orientamenti di l
. I possibili valori di m s
sono incrementi interi tra -s
e s
. Quindi per un elettrone in un atomo, m s
può essere -½ o + ½.
S ^ 2 \u003d \\ hbar ^ 2s (s + 1)
è il momento angolare intrinseco. Quindi conoscere s
può darti il momento angolare intrinseco proprio come sapere l
può darti il momento angolare orbitale. Ma ancora una volta, negli atomi tutti gli elettroni hanno lo stesso valore di s
, il che lo rende meno eccitante.
Il modello standard di fisica delle particelle
e bosoni
, quindi classifica ulteriormente i fermioni in quark
e leptoni
e bosoni in calibro
e bosoni scalari
.
, neutrini
e altre particelle più esotiche come il muone
, la tau
e le antiparticelle associate
. I quark includono i su e giù quark
che si combinano per formare neutroni
e protoni
, così come i quark chiamati top
, bottom
, strano
e fascino
e le loro antiparticelle associate.
, che media le interazioni elettromagnetiche; il gluone
, il Z 0 bosone
, il W +
e W - i bosoni e il Higgs
boson.
Principio di esclusione di Pauli
, l
, m l
e m s
. Nessun due elettroni all'interno di un singolo atomo possono avere lo stesso insieme di valori per quei numeri.
\u003d 1. I possibili valori di l
sono quindi 0 e 1. Per l
\u003d 0, l'unico valore possibile di m l
è 0. Per l
\u003d 1, m l
può essere -1, 0 o 1. Quindi m s
\u003d + 1/2 o -1/2. Ciò rende possibili le seguenti combinazioni per la n
\u003d 1 shell:
\u003d 0, m l
\u003d 0,
\u003d 1/2 * l
\u003d 0,
\u003d 0,
\u003d -1/2 * l
\u003d 1,
\u003d -1,
\u003d 1/2 * l
\u003d 1,
\u003d -1,
\u003d -1/2 * l
\u003d 1,
\u003d 0,
\u003d 1/2 * l
\u003d 1,
\u003d 0,
\u003d -1/2
\u003d 1,
\u003d 1,
\u003d 1/2 * l
\u003d 1,
\u003d 1,
\u003d -1/2
\u003d 2 e così via.
Esperimento di Stern-Gerlach
positiva, creerebbe un campo magnetico che si avvolge attorno all'asse del suo movimento in un cerchio. Se un tale elettrone fosse passato attraverso un campo magnetico allineato con l'asse z
, di conseguenza il suo percorso dovrebbe deviare leggermente nella direzione y
.
. Ciò può accadere solo se gli elettroni possiedono un momento angolare intrinseco. Il momento angolare intrinseco farà sì che gli elettroni abbiano un momento magnetico che può interagire con il campo magnetico applicato. Il fatto che il raggio si divida in due indica due possibili orientamenti per questo momento angolare intrinseco.
Struttura fine che si divide nell'atomo di idrogeno
, l
e m l
viene fornita con due possibili m s
valori.
per n
, l
e m l
sono molto distanziati. Nell'atomo di idrogeno, quando le linee di emissione spettrali sono state attentamente esaminate ad alta risoluzione, è stato osservato questo cosiddetto doppietto
. Quella che sembrava una singola linea di emissione associata solo ai numeri quantici n
, l
e m l
era in realtà due linee di emissione, indicando un quarto quanto numero con due possibili valori.
