1. Comprensione del decadimento esponenziale

Il decadimento esponenziale segue la formula:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

Dove:

* A (t) è l'importo rimanente dopo il tempo 't'

* A₀ è l'importo iniziale

* k è la costante di decadimento

* E è la base del logaritmo naturale (circa 2,718)

2. Trovare la costante di decadimento (k)

* Half-Life: Il tempo impiegato per metà del materiale radioattivo.

* Relazione: Sappiamo che quando t =emivita (75 giorni), a (t) =a₀/2. Sostituiamolo nella formula:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Dividi entrambi i lati di A₀:

1/2 =e^(-75k)

Prendi il logaritmo naturale di entrambi i lati:

ln (1/2) =-75k

Risolvi per K:

K =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

3. La funzione esponenziale

Ora che conosciamo la costante di decadimento, possiamo scrivere la funzione:

* a (t) =381 * e^(-0.00924t)

4. Trovare la massa rimanente dopo un determinato tempo

Per trovare la quantità rimanente dopo un tempo specifico, sostituisci semplicemente il tempo "t" nella funzione. Ad esempio, per trovare l'importo rimanente dopo 150 giorni:

* A (150) =381 * e^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Pertanto, la funzione esponenziale che modella il decadimento è a (t) =381 * e^(-0.00924T) e dopo 150 giorni, rimarranno circa 95,25 kg di materiale radioattivo.