InfinitesImages sono quantità più piccole di qualsiasi numero reale positivo, ma non zero. Sono usati nel calcolo per studiare il comportamento delle funzioni in punti in cui stanno cambiando rapidamente, come in punti di discontinuità o in punti in cui la funzione ha un angolo acuto.
Ecco come vengono usati gli infinitesimali:
* Differenziazione: Il derivato di una funzione in un punto è definito come il limite del rapporto tra la variazione della funzione e la variazione nella variabile indipendente, poiché la variazione della variabile indipendente si avvicina zero. Gli infinitesimali possono essere usati per rappresentare questo cambiamento "infinitamente piccolo".
* Integrazione: L'integrale di una funzione su un intervallo è definito come l'area sotto la curva della funzione su quell'intervallo. Gli infinitesimali possono essere usati per dividere l'intervallo in un numero infinito di sottointervalli, ciascuno con una larghezza infinitesimale, e quindi riassumere le aree dei rettangoli formati dai valori di funzione e dalle larghezze del sottointervallo.
Mentre il concetto di infinitesimali è spesso usato per scopi pedagogici, ci sono alcuni problemi tecnici con il loro uso in matematica rigorosa. Questi problemi hanno portato allo sviluppo di formulazioni più rigorose di calcolo usando limiti e altri concetti.
Invece di una "legge degli infinitesimali", possiamo dire che gli infiniti sono uno strumento usato nel calcolo per comprendere il comportamento delle funzioni in situazioni in cui stanno cambiando rapidamente. L'uso di infinitesimali si basa sull'idea che queste quantità "infinitamente piccole" possano essere manipolate e utilizzate per eseguire calcoli.
Punti chiave:
* Non esiste un singolo "legge degli infinitesimali". È più un concetto usato nel calcolo.
* Gli infinitesimali rappresentano quantità più piccole di qualsiasi numero reale positivo ma non zero.
* Aiutano a comprendere il comportamento della funzione in punti di rapido cambiamento.
* Sebbene utili per la comprensione, richiedono un'attenta gestione a causa di problemi tecnici nella matematica rigorosa.
Se sei interessato a saperne di più sugli infiniti e sul loro uso nel calcolo, ti consiglio di leggere la storia del calcolo e lo sviluppo della sua rigorosa base.
