Comprensione della relazione
* Velocità: In SHM, la velocità è massima quando la particella passa attraverso la posizione di equilibrio e zero nelle posizioni estreme.
* Accelerazione: L'accelerazione è massima nelle posizioni estreme (dove la forza di ripristino è più forte) e zero in posizione di equilibrio.
differenza di fase
Poiché i punti massimi e zero di velocità e accelerazione si verificano in momenti diversi nel ciclo SHM, c'è una differenza di fase tra loro. La differenza di fase è π/2 perché:
1. Quando la velocità è massima (nella posizione di equilibrio), l'accelerazione è zero.
2. Quando la velocità è zero (nelle posizioni estreme), l'accelerazione è massima.
Rappresentazione matematica
Le equazioni per lo spostamento (x), la velocità (v) e l'accelerazione (a) in shm sono:
* x =a sin (ωt + φ)
* v =ωa cos (ωt + φ)
* a =-ω²a sin (ωt + φ)
Nota che:
* L'equazione di velocità è il derivato dell'equazione di spostamento.
* L'equazione di accelerazione è il derivato dell'equazione di velocità (o la seconda derivata dell'equazione di spostamento).
Questa differenza nei derivati porta alla differenza di fase π/2 tra velocità e accelerazione.
Visualizzazione
Puoi visualizzarlo immaginando un'onda sinusoidale che rappresenta lo spostamento della particella in SHM. L'onda di velocità sarebbe un'onda di coseno (spostata da π/2) e l'onda di accelerazione sarebbe un'onda sinusoidale negativa (spostata da un altro π/2 dall'onda di velocità).
