Il bootstrap della matrice S è un metodo numerico che può essere utilizzato per determinare o vincolare le ampiezze di scattering delle particelle nella teoria quantistica dei campi utilizzando semplici principi. Negli ultimi decenni, alcuni fisici hanno cercato di utilizzare questa tecnica per studiare diverse teorie e fenomeni fisici.

Ricercatori dell'Università di Tel Aviv, L'École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), l'istituto Perimeter e l'ICTP-SAIFR hanno sviluppato ulteriormente il bootstrap della matrice S e hanno cercato di applicarlo a diverse aree della fisica. In un recente articolo pubblicato su Lettere di revisione fisica , il team ha cercato di usarlo per studiare la teoria delle stringhe, la famosa teoria fisica che rappresenta i componenti fondamentali dell'universo come "stringhe" unidimensionali (1D), invece di particelle puntiformi.

"Il bootstrap della matrice S è una vecchia idea che era popolare negli anni '60 ma ha perso popolarità con l'emergere della cromodinamica quantistica per descrivere la forza nucleare forte, "Andrea Guerrieri, uno dei ricercatori che ha condotto lo studio, ha detto a Phys.org. "L'obiettivo del bootstrap della matrice S è determinare (o vincolare) le ampiezze di dispersione delle particelle nella teoria quantistica dei campi usando solo i principi di base, come causalità, relatività ristretta e il fatto che le probabilità non possono essere maggiori di 1. La novità che abbiamo portato sull'argomento è stata la proposta di un algoritmo numerico sistematico per implementare tutti questi principi."

Mentre ora ci sono alcune dozzine di documenti passati che esplorano i sistemi fisici utilizzando diverse versioni del bootstrap della matrice S, la maggior parte di questi lavori si concentra su particelle massicce. Guerrieri e i suoi colleghi, però, sono stati recentemente in grado di utilizzarlo anche per studiare la diffusione di particelle prive di massa, come le fluttuazioni trasversali di un tubo di flusso di colore nella cromodinamica quantistica o nei pioni senza massa.

"Una volta che ci siamo resi conto che il metodo funziona per particelle prive di massa, era chiaro che avremmo dovuto provarlo per i gravitoni, quali sono i mediatori della forza gravitazionale, "João Penedones, un altro ricercatore coinvolto nello studio, ha detto a Phys.org. "Successivamente, abbiamo scelto di imporre la supersimmetria in 10 dimensioni spazio-temporali per ridurre gli ostacoli tecnici del problema".

Il recente lavoro svolto da Guerrieri, Penedones e il loro collega Pedro Vieira si applicano a qualsiasi teoria della gravità quantistica. Nel loro studio, però, hanno usato specificamente il bootstrap della matrice S per esaminare la teoria delle stringhe e hanno cercato di determinare se è l'unica teoria della gravità quantistica coerente.

"La teoria della Relatività Generale (GR) di Einstein descrive l'interazione gravitazionale a lunghe distanze o (equivalentemente) a bassa energia, Penedones ha detto. "Per esempio, può essere usato per calcolare come due gravitoni di grande lunghezza d'onda (molto più grandi della lunghezza di Planck) si disperdono l'uno dall'altro. Però, se ad un certo punto diminuiamo la lunghezza d'onda, non possiamo fidarci della previsione di GR. Infatti, La previsione di GR darà probabilità maggiori di 1."

Per migliorare l'affidabilità delle previsioni di GR, la teoria deve essere corretta a brevi distanze/lunghezza d'onda o, equivalentemente, ad alta energia. Questa correzione viene generalmente definita "completamento ultravioletto (UV)".

"Spesso diciamo che una teoria della gravità quantistica è un completamento UV di GR, " ha detto Guerrieri. "Nel nostro recente giornale, abbiamo studiato la prima correzione alle previsioni GR nel limite di bassa energia. Questo è ciò che rappresenta il parametro alfa nel nostro articolo. "

La teoria delle stringhe è una rinomata teoria della gravità quantistica. In particolare, nella teoria delle stringhe, il parametro alfa descritto dai ricercatori può assumere uno specifico insieme di valori.

"Nella teoria delle stringhe, alfa è legato alla tensione della corda fondamentale (in unità di Planck), " Ha spiegato Vieira. "Quello che ci siamo proposti di esplorare in questo articolo era di essere agnostici su quale sia la teoria della gravità quantistica che descrive il mondo reale e semplicemente chiederci quali valori di alfa potrebbe produrre una tale teoria".

Sorprendentemente, i ricercatori hanno scoperto che i valori alfa che una teoria della gravità che descrive il mondo reale potrebbe avere, secondo i calcoli numerici bootstrap della matrice S, erano gli stessi esatti valori prodotti dalla teoria delle stringhe. Sebbene questi risultati possano avere implicazioni interessanti, il loro studio presentava un paio di limitazioni che potrebbero influire sulla sua validità.

"Il primo avvertimento del nostro lavoro è che il metodo che abbiamo usato è numerico; ha utilizzato cluster di computer per scansionare su un ampio set di ampiezze di dispersione ed estrapolare l'intero spazio di ampiezze di dispersione coerenti, " Ha detto Vieira. "Questa procedura di estrapolazione arriva con una certa incertezza. Così, troviamo che alfa> 0,13 ± 0,02 con una barra di errore stimata. La teoria delle stringhe consentirebbe qualsiasi alfa> 0,1389 che è (all'interno delle barre di errore) meravigliosamente giusto sul nostro limite."

Negli studi futuri, i ricercatori sperano di ridurre l'errore numerico associato al bootstrap della matrice S che hanno usato per determinare se i risultati rimangono invariati. Una seconda limitazione del loro studio è che ha utilizzato una configurazione semplificata, poiché la loro indagine era specificatamente in 10 dimensioni e in presenza di supersimmetria. Il mondo reale, però, è quadridimensionale e la supersimmetria non è stata ancora osservata sperimentalmente in essa.

"Ancora, pensiamo che 10d con supersimmetria sia un buon punto di partenza per tali esplorazioni, "Una ragione per questo è che nella teoria delle superstringhe 10d è la più semplice e abbiamo previsioni nitide con cui confrontare i nostri numeri e una seconda ragione è che con la supersimmetria possiamo mettere in relazione i gravitoni, che sono oggetti difficili da domare matematicamente a causa della loro natura rotante, a partner supersimmetrici più semplici che non ruotano."

La principale domanda di ricerca esaminata dai ricercatori nel loro recente studio era se la teoria delle stringhe fosse l'unica teoria coerente della gravità quantistica. Sebbene non fossero in grado di rispondere a questa domanda con certezza, le loro scoperte mostrano che il bootstrap della matrice S potrebbe aiutare a risolverlo. Nel futuro, Guerrieri, Penedones e Vieira vorrebbero ripetere i loro calcoli senza includere la supersimmetria e in dimensioni spazio-temporali inferiori.

"Finora, abbiamo trovato che i valori di alfa consentiti dai principi generali coincidono con quelli realizzati nella teoria delle stringhe, " Ha detto Vieira. "Questo è compatibile con una risposta positiva alla domanda di cui sopra, ma è una prova debole. Però, in linea di principio, possiamo studiare altri parametri, chiamiamoli beta, gamma, eccetera., che rappresentano ulteriori correzioni sub-leader alle previsioni di GR a basse energie. Ce ne sono un'infinità che la teoria delle stringhe prevede. Se possiamo dimostrare che l'intervallo consentito di questi parametri dai principi Bootstrap della matrice S coincide anche con la teoria delle stringhe, allora le prove saranno forti."

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