momento di inerzia di una bordo sottile
Il momento di inerzia (i) di una bordo sottile che ruota attorno a un asse perpendicolare all'asta e che passa attraverso il suo centro è dato da:
* I =(1/12) * m * l²
Dove:
* M è la massa dell'asta
* L è la lunghezza dell'asta
raddoppiando la lunghezza
Se raddoppia la lunghezza dell'asta (L diventa 2L), il momento dell'inerzia diventa:
* I '=(1/12) * m * (2l) ² =(1/12) * m * 4l² =4 * (1/12) * m * l²
Conclusione
Pertanto, quando la lunghezza dell'asta sottile viene raddoppiata, il momento dell'inerzia aumenta di un fattore di quattro . Questo ha senso perché il momento dell'inerzia dipende dal quadrato della lunghezza. All'aumentare della lunghezza, la massa viene distribuita più lontano dall'asse di rotazione, con conseguente maggiore resistenza ai cambiamenti nel movimento angolare.
