1. Comprendi i concetti

* Forza gravitazionale (mg): Questa è la forza approssimativa dovuta alla gravità vicino alla superficie terrestre. Presuppone un'accelerazione gravitazionale costante (G).

* Forza gravitazionale effettiva: Ciò tiene conto della legge quadrata inversa, dove la forza gravitazionale diminuisce con la distanza dal centro della terra.

2. Imposta l'equazione

Vogliamo trovare l'altezza (h) in cui la differenza tra la forza gravitazionale approssimativa e effettiva è del 4%. Permettere:

* * g * essere l'accelerazione dovuta alla gravità sulla superficie terrestre (~ 9,8 m/s²)

* * G * essere la costante gravitazionale (~ 6,674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)

* * M * essere la massa della terra (~ 5,972 x 10²⁴ kg)

* * R * essere il raggio della terra (~ 6,371 x 10⁶ m)

* * m * essere la massa dell'oggetto

La forza approssimativa è:*f_approx *=*mg *

La forza effettiva è:*f_attuale *=*gmm / (r + h) ² *

Vogliamo:* (f_attuale - f_approx) / f_approx * =0.04

3. Risolvi per l'altezza (H)

Sostituisci le espressioni per * f_actual * e * f_approx * nell'equazione:

[(GMM / (R + H) ²) - mg] / mg =0,04

Semplificare:

[GM / (R + H) ² - G] / G =0,04

[GM / (R + H) ²] / G =1.04

GM / (R + H) ² =1.04G

(R + H) ² =GM / (1.04G)

R + H =√ (gm / (1.04g))

H =√ (gm / (1.04g)) - R

4. Calcola l'altezza

Collega i valori per *g *, *m *, *g *e *r *. Ricorda di convertire il raggio della terra in chilometri.

H =√ ((6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²) * (5.972 x 10²⁴ kg)/(1,04 * 9,8 m/s²)) - 6,371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Pertanto, esiste una differenza di circa il 4% tra la forza gravitazionale approssimativa e la forza gravitazionale effettiva ad un'altezza di circa 3270 chilometri sopra la superficie terrestre.