1. Asta senza libertà (entrambe le estremità non chiarite):
* Formula: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =frequenza di risonanza
* n =numero di modalità (1 per frequenza fondamentale, 2 per la seconda armonica, ecc.)
* L =lunghezza dell'asta
* E =il modulo del metallo di Young
* ρ =densità del metallo
2. Asta fissa senza fine (un'estremità bloccata, un'estremità libera):
* Formula: f =(2n - 1)/(4l) * √ (e/ρ)
* f =frequenza di risonanza
* n =numero di modalità (1 per frequenza fondamentale, 2 per la seconda armonica, ecc.)
* L =lunghezza dell'asta
* E =il modulo del metallo di Young
* ρ =densità del metallo
3. Asta fissa fissa (entrambe le estremità bloccate):
* Formula: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =frequenza di risonanza
* n =numero di modalità (1 per frequenza fondamentale, 2 per la seconda armonica, ecc.)
* L =lunghezza dell'asta
* E =il modulo del metallo di Young
* ρ =densità del metallo
Nota: L'asta fissa fissa ha la stessa formula dell'asta libera libera. Questo perché entrambi gli scenari hanno nodi alle estremità fisse, consentendo gli stessi modelli di frequenza.
Esempio:
Diciamo che abbiamo un'asta d'acciaio con una lunghezza di 0,5 metri. L'acciaio ha un modulo di Young di 200 GPa (2 x 10^11 Pa) e una densità di 7850 kg/m³. Vogliamo trovare la sua frequenza fondamentale (n =1) se è fissata ad entrambe le estremità.
* Calcolo:
* f =(1/2 * 0,5) * √ (2 x 10^11 /7850)
* f ≈ 1260 Hz
Considerazioni importanti:
* Diametro dell'asta: Le formule sopra assumono un'asta sottile in cui il diametro è molto più piccolo della lunghezza. Per le aste più spesse, il diametro deve essere preso in considerazione.
* Proprietà materiali: Il modulo (E) e la densità (ρ) di Young sono cruciali. Questi valori possono variare leggermente tra diversi tipi di acciaio.
* Effetti del mondo reale: In situazioni pratiche, lo smorzamento e altri fattori ambientali possono influire sulla frequenza di risonanza.
Trovare sperimentalmente la risonanza:
Se non hai le dimensioni precise o le proprietà del materiale, puoi trovare sperimentalmente la frequenza di risonanza da:
1. Eccitazione: Tocca delicatamente l'asta in vari punti o usa un generatore di vibrazioni.
2. Osservazione: Ascolta il suono più forte e chiaro prodotto. Ciò indica una frequenza risonante.
3. Misurazione della frequenza: Utilizzare un analizzatore di frequenza o un'app per smartphone per misurare la frequenza del suono.
Ricorda: Queste formule e descrizioni sono per vibrazioni longitudinali. Altre modalità di vibrazione (come le modalità torsionali o di flessione) avranno diversi modelli di frequenza.
