ipotesi:
* Movimento del proiettile ideale: Assumeremo che l'unica forza che agisce sulla palla una volta lanciata sia la gravità. Ciò ignora la resistenza all'aria, che avrebbe un impatto significativo sulla distanza nella vita reale.
* Applicazione di forza costante: Supponiamo che la catapulta applichi una costante forza di 50 N durante l'intero lancio, anche se probabilmente la forza di una vera catapulta varierebbe.
1. Trovare la velocità iniziale
* Teorema di impulso-momentum: La forza applicata dalla catapulta nel tempo (impulso) cambia lo slancio della palla.
* Impulso =forza × tempo =cambiamento nel momento
* Momentum: Momentum (p) =massa (m) × velocità (V)
* Problema: Non conosciamo il tempo che la forza viene applicata. Dobbiamo fare un presupposto sul tempo in cui la catapulta agisce sulla palla. Diciamo che la catapulta applica la forza per 0,1 secondi. Questo è un presupposto ragionevole per una piccola catapulta.
Calcoli:
* Impulso =50 N × 0,1 s =5 ns
* Cambia nel momento =5 ns =0,1 kg × V
* Velocità iniziale (V) =5 ns / 0,1 kg =50 m / s
2. Componenti orizzontali e verticali della velocità iniziale
* Velocità orizzontale (V_X): v_x =v × cos (angolo) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32,14 m/s
* Vertical Velocity (V_Y): v_y =v × sin (angolo) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38,30 m/s
3. Tempo di volo
* Motion verticale: La palla sale, rallenta e poi cade indietro. Dobbiamo trovare il tempo necessario per salire e tornare indietro.
* Equazione: v_y =u_y + at
* v_y =velocità verticale finale (0 m/s al picco)
* u_y =velocità verticale iniziale (38,30 m/s)
* A =accelerazione dovuta alla gravità (-9,8 m/s²)
* t =tempo
* Risoluzione per t: 0 =38.30 - 9.8t
* t =38,30 / 9,8 ≈ 3,91 s (questo è il momento di salire)
* Tempo totale di volo: Poiché ci vuole lo stesso tempo per andare su e giù, il tempo totale di volo è di circa 3,91 s × 2 =7,82 s.
4. Distanza orizzontale (intervallo)
* Mozione orizzontale: La palla viaggia a una velocità orizzontale costante.
* Equazione: Intervallo =v_x × tempo di volo
* Risoluzione: Intervallo ≈ 32,14 m/s × 7,82 s ≈ 251,4 m
Nota importante: Questo è un calcolo teorico che ignora la resistenza all'aria. In realtà, la palla da tennis avrebbe percorso una distanza significativamente più breve a causa della resistenza all'aria.
Conclusione:
Secondo i nostri presupposti, la palla da tennis viaggerebbe circa 251,4 metri orizzontalmente. Tuttavia, questa è una stima teorica che è probabilmente molto più alta di quanto accada nella vita reale.
