1. Considera un punto su un oggetto rotante:
* Immagina un punto situato una distanza * r * dall'asse di rotazione.
2. Velocità lineare:
* La velocità lineare del punto (V) è la velocità con cui la sua posizione cambia lungo un percorso circolare.
*Sappiamo che *v =rω *, dove ω è la velocità angolare.
3. Accelerazione lineare:
* L'accelerazione lineare (a) è il tasso di variazione della velocità lineare.
* Esistono due componenti per l'accelerazione lineare di un punto su un oggetto rotante:
* Accelerazione tangenziale (AT): Questo componente è diretto lungo la tangente al percorso circolare ed è responsabile della modifica della velocità del punto.
* Accelerazione radiale (AR): Questo componente è diretto verso il centro del cerchio ed è responsabile di cambiare la direzione della velocità del punto.
4. Accelerazione tangenziale e accelerazione angolare:
* L'accelerazione tangenziale è correlata all'accelerazione angolare (α) da:
* * at =rα *
5. Accelerazione radiale:
* L'accelerazione radiale è data da:
* * ar =v²/r *
6. Accelerazione lineare e angolare relativa:
* Poiché l'accelerazione lineare è la somma vettoriale dell'accelerazione tangenziale e radiale, possiamo scrivere:
* * a =√ (at² + ar²) *
*Sostituzione *at =rα *e *ar =v²/r *, otteniamo:
* * a =√ ((rα) ² + (v²/r) ²) *
* Inoltre, possiamo sostituire * v =rω * nell'equazione:
* * a =√ ((rα) ² + (r²ω²/r) ²) *
* Semplificare:
* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *
* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *
* * a =√ (r² (α² + ω⁴/r²)) *
* * a =r√ (α² + ω⁴/r²) *
Questa è l'equazione che correla accelerazione lineare (a) all'accelerazione angolare (α), velocità angolare (ω) e il raggio del percorso circolare (R).
Casi speciali:
* Velocità angolare costante (ω =costante): In questo caso, l'accelerazione angolare (α) è zero e l'accelerazione lineare si riduce all'accelerazione radiale:*A =V²/R =Rω²/R =Rω² *.
* Motion rotazionale puro (ω =0): Se l'oggetto ruota attorno a un asse fisso, la velocità angolare è zero e l'accelerazione lineare è semplicemente l'accelerazione tangenziale:*A =Rα *.
Fammi sapere se desideri ulteriori spiegazioni o esempi!
