La legge della gravitazione universale di Newton non indica direttamente una legge sull'accelerazione. Invece, descrive la forza di attrazione tra due oggetti con massa. Tuttavia, possiamo derivare l'accelerazione dovuta alla gravità dalla legge di gravitazione di Newton e dalla seconda legge di movimento di Newton.

Ecco come:

1. La legge della gravitazione universale di Newton:

Questa legge afferma che la forza di attrazione tra due oggetti con masse * m1 * e * m2 * separate da una distanza * r * è data da:

*F =g (m1*m2)/r²*

dove G è la costante gravitazionale (circa 6,674 × 10⁻¹ om tiva/kg²).

2. La seconda legge del movimento di Newton:

Questa legge afferma che l'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza netta che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa:

*F =ma*

3. Derivare l'accelerazione dovuta alla gravità (g):

Consideriamo un piccolo oggetto di massa *m *vicino alla superficie della terra (massa *m *e raggio *r *). La forza di gravità che agisce su questo oggetto è:

*F =g (mm)/r²*

Applicando la seconda legge di Newton, possiamo mettere in relazione questa forza con l'accelerazione dell'oggetto:

*F =ma =g (mm)/r²*

Risolvere per *A *, otteniamo:

*a =g (m)/r²*

Questa accelerazione è generalmente indicata come * g * ed è chiamata accelerazione dovuta alla gravità. È l'accelerazione sperimentata da qualsiasi oggetto vicino alla superficie terrestre a causa della gravità.

Pertanto, l'accelerazione dovuta alla gravità non è una legge separata ma una conseguenza della legge della gravitazione universale di Newton e della sua seconda legge di movimento.

Punti importanti:

* L'accelerazione dovuta alla gravità è un valore costante vicino alla superficie terrestre, circa 9,8 m/s².

* Il valore di * g * varia leggermente a seconda dell'altitudine e della latitudine.

* L'accelerazione dovuta alla gravità è indipendente dalla massa dell'oggetto che lo sperimenta.