Il calcolo della proporzione del campione nelle statistiche di probabilità è semplice. Non solo è un tale calcolo un utile strumento a sé stante, ma è anche un modo utile per illustrare come le dimensioni del campione nelle distribuzioni normali influenzano le deviazioni standard di tali campioni.
Dire che un giocatore di baseball sta battendo .300 nel corso di una carriera che include molte migliaia di apparizioni sul piatto, il che significa che la probabilità che otterrà un colpo base ogni volta che affronta un lanciatore è 0,3. Da questo, è possibile determinare quanto vicino a .300 colpirà in un numero minore di apparizioni sulla piastra.
Definizioni e parametri
Per questi problemi, è importante che le dimensioni del campione essere sufficientemente grande per produrre risultati significativi Il prodotto della dimensione del campione n Il campione la proporzione p è semplicemente il numero di eventi osservati x diviso per la dimensione del campione n, o p = (x /n). Deviazione media e standard della variabile La media di x è semplicemente np, il numero di elementi nel campione moltiplicato per la probabilità che si verifichi l'evento. La deviazione standard di x è √np (1 - p). Tornando all'esempio del giocatore di baseball, supponiamo che abbia 100 presenze nel piatto nelle sue prime 25 partite. Quali sono la media e la deviazione standard del numero di colpi che si prevede di ottenere? np = (100) (0,3) = 30 e √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58. Questo significa che il giocatore che ha ottenuto solo 25 colpi nelle sue apparizioni a 100 piastre o fino a 35 non sarebbe considerato statisticamente anomalo. Deviazione media e standard della proporzione campionaria La media di qualsiasi proporzione campione p è solo p. La deviazione standard di p è √p (1 - p) /√n. Per il giocatore di baseball, con 100 tentativi alla piastra, la media è semplicemente 0,3 e la deviazione standard è: √ (0,3) (0.7) /√100, o (√0.21) /10 o 0.0458. Si noti che la deviazione standard di p è molto inferiore alla deviazione standard di x.
e la probabilità p
dell'evento in questione che si verificano devono essere maggiori o uguali a 10, e allo stesso modo, il prodotto della dimensione del campione e una meno la probabilità che l'evento si verifichi deve anche essere maggiore o uguale a 10. In linguaggio matematico, ciò significa che np ≥ 10 en (1 - p) ≥ 10.
