Le equazioni lineari (equazioni i cui grafici sono una linea) possono essere scritte in più formati, ma la forma standard di un'equazione lineare è la seguente:

Ax
+ di
= C

A
, B
e C
possono essere qualsiasi numero - compresi i numeri negativi, zero e uno! Quindi esempi di moduli standard possono apparire come questo:

3_x_ + 7_y_ = 10, dove A
= 3, B
= 7 e C
= 10.

O possono assomigliare a questo:

x
+ 5_y_ = 6. In questo caso, A
= 1, B
= 5 e C
= 6.

O questo:

8_y_ = 9. In questo caso, A
= 0 , ecco perché x
non appare nell'equazione. B
= 8 e C
= 9, come ci si aspetterebbe.

Ed eccone un'altra:

3_x_ - 5_y_ = 12. Qui, A
= 3, B
= -5 e C
= 12. Si noti che in questo caso B
è negativo cinque!

La forma standard di un'equazione lineare è Ax
+ di
= C
, dove A
, B
e C
possono essere qualsiasi numero.

Perché la forma standard è utile

La forma standard è ottima per trovare x
e y
intercetta un grafico, cioè il punto in cui il grafico interseca l'asse x
e il punto in cui attraversa l'asse y
. Inoltre, quando si risolvono i sistemi di equazioni - trovare il punto in cui si intersecano due o più funzioni - le equazioni sono spesso scritte in forma standard.

Trasformare un'equazione in un modulo standard

Puoi girare un'equazione che è scritta in altri formati in forma standard. Puoi anche scrivere un'equazione in forma standard se ti vengono assegnati solo due punti su una linea, sebbene il modo più semplice per farlo sia quello di passare prima attraverso altri formati. Nel prossimo esempio, vedremo come eseguire entrambe le cose: scrivere un'equazione in forma standard quando si assegnano solo due punti e modificare altri formati di equazioni in formato standard.

Esempio: Take questi due punti: (1,1) e (2,3) e scrivi l'equazione della linea in forma standard.

Seguiremo questi passaggi:

1. Trova la pendenza.
   
2. Scrivi l'equazione nella forma di pendenza del punto.
   
3. Trasforma l'equazione nella forma di intercettazione del pendio.
   
4. Trasforma l'equazione in una forma standard.
   
   

   Trova la pendenza
   

   La pendenza è quanto la nostra linea è ripida. In termini algebrici, è il cambiamento di y
   diviso per il cambiamento in x
   . Se abbiamo due punti, ( x
   _{1, y
   1) e ( x
   2, y
   2), la pendenza è:}
   

   ( y
   _{2 - y
   1) ÷ ( x
   2 - x
   1)}
   

   Quindi per il nostro esempio, i nostri punti sono (1,1) e (2,3) quindi la pendenza è:
   

   (3 - 1) ÷ (2 - 1)
   

   slope = 2 ÷ 1 o 2.
   

   Metti l'equazione in forma Point-Slope
   

   Ricorda che il modulo punto-pendenza è simile a questo:
   

   y
   - y
   <sub>1 = m
   ( x
   - x
   1).</sub>
   

   x
   e y
   sono solo le nostre variabili, ma x
   _{1 e y
   1 sono le coordinate di un punto specifico sulla linea ed m è la pendenza.}
   

   Quindi inseriamo la pendenza dal nostro esempio e una di i nostri punti, (1,1), per creare una forma di pendenza del punto di equazione.
   

   Forma di pendenza del punto: y
   - 1 = 2 ( x
   - 1 )
   

   Ora semplifica: y
   - 1 = 2_x_ - 2.
   

   Modulo di intercettazione delle pendenze
   

   Il modulo di intercettazione delle pendenze ha thi s formato:
   

   y
   = mx
   + b
   ,
   

   dove m
   è la pendenza della linea e b
   è l' y
   -intercept.
   

   Per passare dalla forma del pendio del punto al modulo di intercettazione del pendio, vogliamo ottenere y
   da solo sul lato sinistro dell'equazione.
   

   In questo momento abbiamo y
   - 1 = 2_x_ - 2. Quindi aggiungiamo 1 a entrambi i lati in modo che possiamo ottenere y
   da solo:
   

   y
   = 2_x_ - 1.
   

   Quando abbiamo aggiunto 1 sul lato sinistro, è stato annullato con il -1. Quando abbiamo aggiunto 1 sul lato destro, lo abbiamo aggiunto alla costante che era già presente e ottenuto -2 + 1 = -1.
   

   Come arrivare al modulo standard
   

   Ricorda che il modulo standard sembra così:
   

   Ax
   + Di
   = C
   
   

   Quindi spostiamo il nostro 2_x_ verso l'altro lato degli uguali firmare sottraendo 2_x_ da entrambi i lati:
   

   -2_x_ + y
   = 2.
   

   Quando abbiamo sottratto 2_x_ sul lato destro, è stato annullato. Quando lo abbiamo sottratto a sinistra, lo mettiamo davanti a y
   quindi è nella nostra forma piuttosto standard.
   

   Quindi la forma standard di questa equazione è -2_x_ + y
   = 2, dove A
   = -2, B
   = 1 e C
   = 2.
   

   Congratulazioni! Hai appena trasformato un'equazione dalla forma di intercettazione degli scarti in una forma standard e hai imparato come scrivere un'equazione in forma standard usando solo due punti.