Per molti studenti, il factoring delle equazioni quadratiche tende ad essere tra gli aspetti più impegnativi di un corso di algebra delle scuole superiori o universitarie. Il processo implica una vasta quantità di conoscenze prerequisite, come la familiarità con la terminologia algebrica e la capacità di risolvere equazioni lineari a più fasi. Esistono diversi metodi per risolvere equazioni di secondo grado, la più comune delle quali è il factoring, il grafico e la formula quadratica, e le domande che dovresti porci variano a seconda del metodo che usi.
Uguale a zero

Indipendentemente dal metodo che stai usando, devi prima chiedertelo se l'equazione quadratica è impostata uguale a zero. Matematicamente parlando, l'equazione deve essere nella forma ax ^ 2 + bx + c = 0, dove "a", "b" e "c" sono numeri interi, e "a" non è uguale a zero. (Vedi riferimento 1 o riferimento 2) A volte le equazioni potrebbero già essere presentate in quella forma, ad esempio 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Tuttavia, se entrambi i lati del segno di uguale includono termini diversi da zero, è necessario aggiungere o sottrarre i termini da un lato per spostarli dall'altro lato. Per esempio, in 3x ^ 2 - x - 4 = 6, prima di risolvere devi sottrarre sei da entrambi i lati dell'equazione, per ottenere 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factoring

If stai considerando questo metodo, prima ti chiedi se il coefficiente del termine quadrato, "a", è diverso da uno. Se lo è, come nel caso di 3x ^ 2 - x - 10 = 0, dove "a" è tre, si consideri l'utilizzo di un altro metodo, poiché sarà probabilmente molto più rapido del factoring. Altrimenti, il factoring può essere un metodo rapido ed efficace. Durante il factoring, chiediti se i numeri che hai inserito tra parentesi si moltiplicano per produrre "c" e aggiungi per produrre "b". Ad esempio, se risolvendo x ^ 2 - 5x - 36 = 0, hai scritto (x - 9) (x + 4) = 0, sei sulla strada giusta perché -9 * 4 = -36 e -9 + 4 = -5.
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grafica

Prima di iniziare questo metodo, prima assicurati di avere una calcolatrice grafica. In caso contrario, selezionare un altro metodo, perché il grafico a mano sarà ingombrante. Dopo aver immesso l'equazione e ottenuto il grafico, chiedetevi se le dimensioni della finestra di visualizzazione consentono di trovare la soluzione. Graficamente, le soluzioni per un'equazione quadratica sono costituite dai valori x dei punti in cui la parabola attraversa l'asse x. A seconda della particolare equazione, se la tua finestra di visualizzazione è troppo piccola, potresti non essere in grado di vedere questi punti. Ad esempio, in x ^ 2 - 11x - 26 = 0, è immediatamente evidente che una delle soluzioni è x = -2, ma la seconda soluzione probabilmente non è visibile perché è un numero maggiore rispetto alle impostazioni della finestra standard sulla maggior parte calcolatrici grafiche Per trovare la seconda soluzione, aumentare i valori x nelle impostazioni della finestra finché non è visibile; in questo esempio, aumenta il valore massimo finché non vedi che la parabola incrocia l'asse x in x = 13.
Formula quadratica

Il metodo della formula quadratica può essere un metodo efficace perché funziona per risolvere qualsiasi equazione quadratica, compresi quelli con radici irrazionali o immaginarie. La formula quadratica è: x = [-b più o meno la radice quadrata di (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Quando inserisci valori nella formula quadratica, chiediti se hai identificato correttamente "a", "b" e "c". Ad esempio, in 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 e c = -6. Chiediti anche se "b" è negativo - se è così, sarà positivo nella prima parte della formula quadratica. Trascurare di invertire il segno di "b" in questo caso è un errore comune che molti studenti fanno. Ad esempio, l'esempio produce [22 più o meno la radice quadrata di (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Semplifica attentamente i termini, chiedendoti se gestisci correttamente i numeri negativi e applicando l'ordine delle operazioni. Se segui l'esempio, dovresti ottenere x = 3 e x = -0.25.