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    Riordina qualsiasi equazione algebrica con una semplice regola

    La dura verità è che a molte persone non piace la matematica, e se c'è un elemento di matematica che mette le persone in difficoltà, è un'algebra. La semplice menzione della parola è sufficiente per suscitare un gemito collettivo da ogni studente dal settimo anno in su. Ma se speri di entrare in un buon college o di ottenere buoni voti, dovrai doverlo fare. La buona notizia è che in realtà non è così male come pensi. Una volta che ti sei abituato al fatto che stai usando lettere e simboli per stare in piedi per i numeri, c'è davvero una regola importante che devi padroneggiare: fai la stessa cosa su entrambi i lati dell'equazione quando ri-disponi.
    La regola algebrica più importante

    La regola più importante dell'algebra è: se fai qualcosa su un lato di un'equazione, devi farlo anche dall'altra parte.

    Un'equazione sostanzialmente dice "le cose sul lato sinistro del segno di uguale ha lo stesso valore delle cose sul lato destro di esso", come un insieme bilanciato di scale con pesi uguali su entrambi i lati. Se vuoi mantenere tutto uguale, tutto ciò che fai deve essere fatto a entrambi i lati.

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    Guardare un esempio di base usando i numeri guida davvero questa casa.
    2 × 8 = 16

    Questo è ovviamente vero: due lotti di otto sono davvero uguali a 16 Se moltiplichi di nuovo entrambi i lati per due, per dare:
    2 × 2 × 8 = 2 × 16

    Allora entrambi i lati sono uguali. Perché 2 × 2 × 8 = 32 e 2 × 16 = 32 pure. Se hai fatto questo solo su un lato, in questo modo:
    2 × 2 × 8 = 16

    In realtà diresti 32 = 16, che è chiaramente sbagliato!

    Cambiando i numeri alle lettere, ottieni una versione algebrica della stessa cosa.
    x × y = z

    O semplicemente
    xy = z

    Non importa che tu non sappia cosa x
    , y
    o z | mean; sulla base di questa regola di base sai che tutte queste equazioni sono vere pure:
    2xy = 2z \\\\ xy /4 = z /4 \\\\ xy + t = z + t

    In ogni caso, esattamente la stessa cosa è stata fatta per entrambe le parti. Il primo moltiplica entrambi i lati per due, il secondo divide entrambi i lati per quattro, e il terzo aggiunge un altro termine sconosciuto, t
    , su entrambi i lati.
    Imparare le operazioni inverse

    Questo la regola base è in realtà tutto ciò che serve per riorganizzare le equazioni, insieme alle regole per le quali le operazioni annullano le altre. Queste sono chiamate operazioni "inverse". Ad esempio, l'inverso dell'aggiunta sta sottraendo. Quindi se hai x
    + 23 = 26, puoi sottrarre 23 da entrambi i lati per rimuovere la parte "+ 23" a sinistra:
    \\ begin {aligned} x + 23 -23 & = 26 - 23 \\\\ x & = 3 \\ end {align}

    Allo stesso modo, è possibile annullare la sottrazione usando l'addizione. Ecco un elenco di alcune operazioni comuni e il loro inverso (che si applicano anche in senso inverso):


  • è cancellato

    di -

  • × è cancellato da


    ÷

  • √ viene cancellato da 2

  • ∛ è cancellato da 3

    Gli altri includono il fatto che e
    elevato a una potenza può essere chiamato usando l'operazione "ln" e vice -versa.
    Esercitati a ri-organizzare le equazioni

    Con questo in mente, puoi riorganizzare praticamente tutte le equazioni che incontri. L'obiettivo quando si riorganizza un'equazione è di solito isolando un termine specifico. Ad esempio, se hai l'equazione per l'area di un cerchio:
    A = πr ^ 2

    Potresti volere un'equazione per r
    . Quindi si annulla la moltiplicazione di r
    2 per pi dividendo per pi. Ricorda che devi fare la stessa cosa su entrambi i lati:
    {A \\ above {1pt} π} = {πr ^ 2 \\ above {1pt} π}

    Quindi questo lascia:
    {A \\ sopra {1pt} π} = r ^ 2

    Infine, per rimuovere il simbolo al quadrato su r
    , devi prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
    \\ sqrt {A \\ sopra {1pt} π} = \\ sqrt {r ^ 2}

    Quale (ruotandolo) lascia:
    r = \\ sqrt {A \\ above {1pt} π}

    Ecco un altro esempio con cui puoi esercitarti . Immagina di avere questa equazione:
    v = u + a

    E vuoi un'equazione per a
    . Cosa devi fare? Provalo prima di continuare a leggere e ricorda che quello che fai da un lato devi fare per l'intero
    dall'altro lato.

    Quindi iniziare con
    v = u + a

    Puoi sottrarre u
    da entrambi i lati (e invertire l'equazione) per ottenere:
    at = v - u

    Infine, ottieni la tua equazione per a
    di dividendo per il t
    :
    a = {v \\; - \\; u \\ above {1pt} t}

    Nota che non puoi semplicemente dividere u
    per t
    nell'ultimo passaggio: devi dividere l'intero lato destro
    di t
    .

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