Dopo aver imparato a risolvere i problemi con le sequenze aritmetiche e quadratiche, è possibile che venga chiesto di risolvere i problemi con le sequenze cubiche. Come suggerisce il nome, le sequenze cubiche si basano su poteri non superiori a 3 per trovare il termine successivo nella sequenza. A seconda della complessità della sequenza, possono essere inclusi anche termini quadratici, lineari e costanti. La forma generale per trovare l'ennesimo termine in una sequenza cubica è un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Verifica che la sequenza che hai sia una sequenza cubica prendendo la differenza tra ogni coppia di numeri consecutivi (chiamata "metodo delle differenze comuni"). Continuare a prendere le differenze delle differenze tre volte totali, a quel punto tutte le differenze dovrebbero essere uguali.


Esempio:


Sequenza: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Differenze : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Imposta un sistema di quattro equazioni con quattro variabili per trovare i coefficienti a, b, c e d. Utilizzare i valori indicati nella sequenza come se fossero punti su un grafico nella forma (n, ennesimo termine in sequenza). È più facile iniziare con i primi 4 termini, poiché di solito sono numeri più piccoli o più semplici con cui lavorare.


Esempio: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Collega a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d ennesimo termine in sequenza a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Risolvi il sistema di 4 equazioni usando il tuo metodo preferito.


In questo esempio, i risultati sono: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Scrivi l'equazione per l'ennesimo termine in una sequenza usando i tuoi coefficienti appena trovati.


Esempio: ennesimo termine nella sequenza \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Inserisci il valore desiderato di n nell'equazione e calcola l'ennesimo termine nella sequenza.


Esempio: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235